En matemáticas , más específicamente en topología geométrica , la clase Kirby-Siebenmann es una obstrucción para que las variedades topológicas permitan una estructura PL . [1]
La clase KS
Para una variedad topológica M , la clase Kirby-Siebenmann es un elemento del cuarto grupo de cohomología de M que desaparece si M admite una estructura lineal por partes .
Es la única obstrucción de este tipo, que puede expresarse como la equivalencia débil de TOP / PL con un espacio Eilenberg – MacLane .
La clase de Kirby-Siebenmann se puede utilizar para probar la existencia de variedades topológicas que no admiten una estructura PL. [2] Ejemplos concretos de tales variedades son, dónde representa el colector E8 de Freedman . [3]
La clase lleva el nombre de Robion Kirby y Larry Siebenmann , quienes desarrollaron la teoría de las variedades topológicas y PL .
Ver también
Referencias
- ^ Kirby, Robion C .; Siebenmann, Laurence C. (1977). Ensayos fundamentales sobre colectores topológicos, suavizados y triangulaciones (PDF) . Princeton, Nueva Jersey: Universidad de Princeton. Pr. ISBN 0-691-08191-3.
- ^ Yuli B. Rudyak (2001). Estructuras lineales por partes en variedades topológicas . World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, Nueva Jersey, 2016. arXiv : math / 0105047 .
- ^ Francesco Polizzi. "Ejemplo de una variedad topológica triangulable que no admite una estructura PL (respuesta en Mathoverflow)" .