Una roseta de Klemperer es un sistema gravitacional de cuerpos más pesados y livianos que orbitan en un patrón de repetición regular alrededor de un baricentro común . Fue descrito por primera vez por WB Klemperer en 1962, [1] y es un caso especial de configuración central .
Klemperer describió el sistema de la siguiente manera:
Esta simetría también la posee una familia peculiar de configuraciones geométricas que pueden describirse como "rosetas". En estos, un número par de 'planetas' de dos (o más) tipos, uno (o algunos) más pesado que el otro, pero todos de cada conjunto de igual masa, se colocan en las esquinas de dos (o más) polígonos regulares interdigitales. para que los más ligeros y los más pesados se alternen (o se sucedan de forma cíclica).
La roseta más simple sería una serie de cuatro cuerpos alternados más pesados y más livianos, a 90 grados entre sí, en una configuración rómbica [Pesado, Ligero, Pesado, Ligero], donde los dos cuerpos más grandes tienen la misma masa, y también los dos más pequeños. los cuerpos tienen la misma masa. El número de "tipos de masa" se puede aumentar, siempre que el patrón de disposición sea cíclico: por ejemplo, [1,2,3 ... 1,2,3], [1,2,3,4,5 ... 1,2,3,4,5], [1,2,3,3,2,1 ... 1,2,3,3,2,1], etc.
Klemperer también mencionó rosetas octogonales y rómbicas . Si bien todas las rosetas de Klemperer son vulnerables a la desestabilización, la roseta hexagonal tiene una estabilidad adicional porque los "planetas" se sientan en los puntos lagrangianos L4 y L5 de cada uno .
Mal uso y falta de ortografía
El término "roseta de Klemperer" (a menudo mal escrito " roseta de Kemplerer ") se usa a menudo para significar una configuración de tres o más masas iguales, colocadas en los puntos de un polígono equilátero y dada una velocidad angular igual alrededor de su centro de masa . De hecho, Klemperer menciona esta configuración al comienzo de su artículo, pero solo como un conjunto ya conocido de sistemas de equilibrio antes de presentar las rosetas reales.
En la novela Ringworld de Larry Niven , la " Flota de mundos " de los titiriteros está dispuesta en tal configuración (5 planetas espaciados en las puntas de un pentágono ), que Niven llama una "roseta de Kemplerer"; esta (posiblemente intencional) falta de ortografía (y mal uso) es una posible fuente de esta confusión. Es notable que estos planetas ficticios se mantuvieran en posición mediante grandes motores además de la fuerza gravitacional. Otra es la similitud entre el nombre de Klemperer y el de Johannes Kepler , quien describió ciertas leyes del movimiento planetario en el siglo XVII.
Inestabilidad
Las simulaciones de este sistema [2] (o un análisis de perturbación lineal simple) demuestran que tales sistemas son inestables: cualquier movimiento que se aleje de la configuración geométrica perfecta causa una oscilación, que eventualmente conduce a la interrupción del sistema (el artículo original de Klemperer también establece este hecho ). Este es el caso tanto si el centro de la roseta está en el espacio libre como si él mismo está en órbita alrededor de una estrella. La razón abreviada es que cualquier perturbación destruye la simetría, lo que aumenta la perturbación, lo que daña aún más la simetría, etc.
La explicación más extensa es que cualquier perturbación tangencial acerca un cuerpo a un vecino y lo aleja de otro; el desequilibrio gravitacional se vuelve mayor hacia el vecino más cercano y menor para el vecino más lejano, tirando del objeto perturbado más hacia su vecino más cercano, amplificando la perturbación en lugar de amortiguarla. Una perturbación radial hacia adentro hace que el cuerpo perturbado se acerque a todos los demás objetos, aumentando la fuerza sobre el objeto y aumentando su velocidad orbital, lo que conduce indirectamente a una perturbación tangencial y al argumento anterior.
Referencias
- ^ Klemperer, WB (abril de 1962). "Algunas propiedades de las configuraciones de roseta de cuerpos gravitantes en equilibrio homográfico". Revista astronómica . 67 (3): 162-167. Código bibliográfico : 1962AJ ..... 67..162K . doi : 10.1086 / 108686 .
- ^ Jenkins, Bob. "Rosetas Klemperer" . Consultado el 12 de enero de 2007 .