Red Klumpenhouwer
Una red Klumpenhouwer , que lleva el nombre de su inventor, el teórico de la música canadiense y ex estudiante de doctorado de David Lewin en Harvard , Henry Klumpenhouwer , es "cualquier red que utilice operaciones T y / o I ( transposición o inversión ) para interpretar las interrelaciones entre PC". ( conjuntos de clases de tono ). [1] Según George Perle , "una red de Klumpenhouwer es un acorde analizado en términos de sus sumas y diferencias diádicas , "y" este tipo de análisis de combinaciones triádicas estaba implícito en "su" concepto del conjunto cíclico desde el principio ", [2] conjuntos cíclicos son aquellos" conjuntos cuyos elementos alternos despliegan ciclos complementarios de un solo intervalo ". [ 3]
"La idea de Klumpenhouwer, simple y profunda en sus implicaciones, es permitir relaciones inversas, así como transposicionales, en redes como las de la Figura 1", [1] mostrando una flecha hacia abajo de B a F ♯ etiquetada T 7 , hacia abajo de F ♯ a A con la etiqueta T 3 , y retroceda de A a B, con la etiqueta T 10, lo que permite que se represente mediante la Figura 2a, por ejemplo, con la etiqueta I 5 , I 3 y T 2 . [1] En la Figura 4, esto es (b) I 7 , I 5 , T 2 y (c) I 5 , I 3 , T 2 .
Lewin afirma el " potencial recursivo del análisis de redes K" [4] ... "'en gran generalidad: cuando un sistema modula mediante una operación A, la transformación f ' = A f A -inversa juega el papel estructural en la modulada sistema que funcionaba en el sistema original ". [5]
Dada cualquier red de clases de tono , y dada cualquier operación de PC A, una segunda red puede derivarse de la primera, y la relación 'isomorfismo de red' "derivada de ese modo surge entre redes que utilizan configuraciones análogas de nodos y flechas para interpretar conjuntos de PC que son de la misma clase de conjunto [6] - 'isomorfismo de gráficos'. Dos gráficos son isomorfos cuando comparten la misma estructura de nodos y flechas, y cuando también las operaciones que etiquetan las flechas correspondientes corresponden bajo un tipo particular de mapeo f entre T / I." [7]
"Para generar gráficos isomórficos, el mapeo f debe ser lo que se llama un automorfismo del sistema T / I. Las redes que tienen gráficos isomórficos se llaman isográficas ". [7]
"Dos redes son positivamente isográficas cuando comparten la misma configuración de nodos y flechas, cuando los números T de las flechas correspondientes son iguales y cuando los números I de las flechas correspondientes difieren en algún número fijo j mod 12." [7] "Llamamos a las redes que contienen gráficos idénticos 'fuertemente isográficas'". [8] "Dejemos que la familia de transposiciones e inversiones en clases de tono se llame 'el grupo T / I'". [9]
