En música , un ciclo de intervalo es una colección de clases de tono creadas a partir de una secuencia de la misma clase de intervalo . [1] En otras palabras, una colección de tonos comenzando con una determinada nota y subiendo un cierto intervalo hasta que se alcanza la nota original (por ejemplo, comenzando desde C, subiendo 3 semitonos repetidamente hasta que finalmente se vuelve a alcanzar C - el ciclo es la recopilación de todas las notas encontradas en el camino). En otras palabras, los ciclos de intervalo "despliegan un único intervalo recurrente en una serie que se cierra con un retorno a la clase de tono inicial". Ver: wikt: ciclo .
Los ciclos de intervalo son anotados por George Perle usando la letra "C" (para ciclo ), con un número entero de clase de intervalo para distinguir el intervalo. Por lo tanto, el acorde de séptima disminuido sería C3 y la tríada aumentada sería C4. Se puede agregar un superíndice para distinguir entre transposiciones , usando 0-11 para indicar la clase de tono más bajo en el ciclo. "Estos ciclos de intervalos juegan un papel fundamental en la organización armónica de la música post-diatónica y pueden identificarse fácilmente al nombrar el ciclo". [2]
Aquí están los ciclos de intervalo C1, C2, C3, C4 y C6:
Los ciclos de intervalo asumen el uso de un temperamento igual y pueden no funcionar en otros sistemas, como la entonación simple . Por ejemplo, si el ciclo de intervalo C4 usa tercios mayores justamente afinados , caerá plano de un retorno de octava por un intervalo conocido como la diesis . Dicho de otra manera, un tercio mayor por encima de G ♯ es B ♯ , que es solo enarmónicamente igual que C en sistemas como el temperamento igual, en el que la diesis se ha templado.
Los ciclos de intervalo son simétricos y, por tanto, no diatónicos . Sin embargo, un segmento de siete tonos de C7 producirá la escala mayor diatónica : [2]
Esto también se conoce como colección generada . Se necesitan un mínimo de tres tonos para representar un ciclo de intervalo. [2]
Las progresiones tonales cíclicas en las obras de compositores románticos como Gustav Mahler y Richard Wagner forman un vínculo con las sucesiones tonales cíclicas en la música atonal de modernistas como Béla Bartók , Alexander Scriabin , Edgard Varèse y la Segunda Escuela vienesa ( Arnold Schoenberg , Alban Berg y Anton Webern ). Al mismo tiempo, estas progresiones señalan el final de la tonalidad . [2]
Los ciclos de intervalos también son importantes en el jazz , como en los cambios de Coltrane .
"De manera similar" a cualquier par de conjuntos relacionados transposicionalmente que se pueden reducir a dos representaciones transposicionalmente relacionadas de la escala cromática ", las relaciones de clase de tono entre cualquier par de conjuntos relacionados inversamente se pueden reducir a las relaciones de clase de tono entre dos representaciones de la escala semitonal ". [3] Por tanto, un ciclo de intervalo o un par de ciclos puede reducirse a una representación de la escala cromática.
Como tal, los ciclos de intervalo se pueden diferenciar como ascendentes o descendentes, con "la forma ascendente de la escala semitonal [llamada] un ' ciclo P' y la forma descendente [llamada] un ' ciclo I' ," mientras ", inversamente relacionado díadas [se llaman] díadas ' P / I' ". [4] Las díadas P / I siempre compartirán una suma de complementación . Los conjuntos cíclicos son aquellos " conjuntos cuyos elementos alternos despliegan ciclos complementarios de un solo intervalo ", [5] que es un ciclo ascendente y descendente:
En 1920, Berg descubrió / creó una "matriz maestra" de los doce ciclos de intervalo:
Matriz maestra de Berg de ciclos de intervalos Ciclos P 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 PII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 _______________________________________ 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 011 1 | 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 010 2 | 0 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 9 3 | 0 9 6 3 0 9 6 3 0 9 6 3 0 8 4 | 0 8 4 0 8 4 0 8 4 0 8 4 0 7 5 | 0 7 2 9 4 11 6 1 8 3 10 5 0 6 6 | 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 5 7 | 0 5 10 3 8 1 6 11 4 9 2 7 0 4 8 | 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 3 9 | 0 3 6 9 0 3 6 9 0 3 6 9 0 2 10 | 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 1 11 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[6]
Ver también
- Acorde de intervalo igual
- Identidad (música)
- Vector de intervalo
- Escala octatónica
Fuentes
- ^ a b Whittall, Arnold. 2008. Introducción al serialismo de Cambridge , p. 273-74. Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68200-8 (pbk).
- ↑ a b c d Perle, George (1990). El compositor que escucha , pág. 21. California: Prensa de la Universidad de California. ISBN 0-520-06991-9 .
- ^ Perle, George (1996). Tonalidad de doce tonos , pág. 7. ISBN 0-520-20142-6 .
- ^ Perle (1996), p. 8-9.
- ^ Perle (1996), p. 21.
- ^ Perle (1996), p. 80.
enlaces externos
- Los diagramas de ciclo y progresión de "Pasos gigantes" de Dan Adler