La paradoja de Fitch de la capacidad de conocimiento es uno de los enigmas fundamentales de la lógica epistémica . Ofrece un desafío a la tesis de la cognoscibilidad , que establece que toda verdad es, en principio, cognoscible. La paradoja es que este supuesto implica el principio de omnisciencia , que afirma que toda verdad es conocida. Esencialmente, la paradoja de Fitch afirma que la existencia de una verdad desconocida es incognoscible. Entonces, si todas las verdades fueran cognoscibles, se seguiría que todas las verdades son de hecho conocidas.
La paradoja es de interés para las explicaciones verificacionistas o antirrealistas de la verdad, para las cuales la tesis de la conocibilidad es muy plausible, [1] pero el principio de omnisciencia es muy inverosímil.
La paradoja apareció como un teorema menor en un artículo de 1963 de Frederic Fitch , "Un análisis lógico de algunos conceptos de valor". Aparte de la tesis de la cognoscibilidad, su demostración sólo hace suposiciones modestas sobre la naturaleza modal del conocimiento y de la posibilidad . También generalizó la prueba a diferentes modalidades. Resurgió en 1979 cuando WD Hart escribió que la demostración de Fitch era una "joya lógica injustamente descuidada".
Suponga que p es una oración que es una verdad desconocida ; es decir, el enunciado p es verdadero, pero no se sabe que p es verdadero. En tal caso, la oración "la oración p es una verdad desconocida" es verdadera; y, si todas las verdades son cognoscibles, debería ser posible saber que " p es una verdad desconocida". Pero esto no es posible, porque tan pronto como sabemos que " p es una verdad desconocida", sabemos que p es verdadero, lo que hace que p ya no sea una verdad desconocida , por lo que el enunciado " p es una verdad desconocida" se convierte en una falsedad. Por lo tanto, la declaración "pagses una verdad desconocida "no puede ser conocida y verdadera al mismo tiempo. Por lo tanto, si todas las verdades son cognoscibles, el conjunto de" todas las verdades "no debe incluir nada de la forma" algo es una verdad desconocida "; por lo tanto, debe haber no hay verdades desconocidas y, por tanto, todas las verdades deben ser conocidas.
Esto se puede formalizar con lógica modal . K y L significarán conocido y posible , respectivamente. Por tanto , LK significa posiblemente conocido , en otras palabras, cognoscible . Las reglas de modalidad utilizadas son:
La última línea establece que si p es verdadero, entonces se conoce. Dado que no se asumió nada más sobre p , significa que se conocen todas las verdades.