En matemáticas, una superficie Kodaira es una superficie compleja compacta de Kodaira dimensión 0 y primer número Betti impar . El concepto lleva el nombre de Kunihiko Kodaira .
Estos nunca son algebraicos, aunque tienen funciones meromórficas no constantes. Por lo general, se dividen en dos subtipos: superficies Kodaira primarias con paquete canónico trivial y superficies Kodaira secundarias que son cocientes de estos por grupos finitos de órdenes 2, 3, 4 o 6, y que tienen paquetes canónicos no triviales. Las superficies secundarias de Kodaira tienen la misma relación con las primarias que tienen las superficies de Enriques con las superficies K3 , o las superficies bielípticas con las superficies abelianas .
Invariantes: Si la superficie es el cociente de una superficie Kodaira primaria por un grupo de orden k = 1,2,3,4,6, entonces las plurigenera P n son 1 si n es divisible por k y 0 en caso contrario.
Diamante de Hodge:
1 | |||||
1 | 2 | ||||
1 | 2 | 1 | (Primario) | ||
2 | 1 | ||||
1 |
1 | |||||
0 | 1 | ||||
0 | 0 | 0 | (Secundario) | ||
1 | 0 | ||||
1 |
Ejemplos: tome un haz de líneas no trivial sobre una curva elíptica, elimine la sección cero, luego cociente las fibras por Z que actúa como multiplicación por potencias de algún número complejo z . Esto le da una superficie Kodaira primaria.
Referencias
- Barth, Wolf P .; Hulek, Klaus; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4 , Springer-Verlag, Berlín, doi : 10.1007 / 978-3-642-57739-0 , ISBN 978-3-540-00832-3, MR 2030225 - el libro de referencia estándar para superficies complejas compactas
- Kodaira, Kunihiko (1964), "Sobre la estructura de superficies analíticas complejas compactas. I", American Journal of Mathematics , 86 (4): 751–798, doi : 10.2307 / 2373157 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373157 , MR 0187255
- Kodaira, Kunihiko (1966), "Sobre la estructura de superficies analíticas complejas compactas. II", American Journal of Mathematics , 88 (3): 682–721, doi : 10.2307 / 2373150 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373150 , MR 0205280
- Kodaira, Kunihiko (1968), "Sobre la estructura de superficies analíticas complejas compactas. III", American Journal of Mathematics , 90 (1): 55–83, doi : 10.2307 / 2373426 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373426 , MR 0228019
- Kodaira, Kunihiko (1968), "Sobre la estructura de superficies analíticas complejas. IV", American Journal of Mathematics , 90 (4): 1048–1066, doi : 10.2307 / 2373289 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373289 , MR 0239114