En matemáticas , una superficie abeliana es una variedad abeliana bidimensional .
Los toros complejos unidimensionales son solo curvas elípticas y son todos algebraicos, pero Riemann descubrió que la mayoría de los toros complejos de dimensión 2 no son algebraicos. Las algebraicas se llaman superficies abelianas y son exactamente las variedades abelianas bidimensionales . La mayor parte de su teoría es un caso especial de la teoría de tori de dimensiones superiores o variedades abelianas. Encontrar criterios para que un toro complejo de dimensión 2 sea el producto de dos curvas elípticas (hasta la isogenia ) fue un tema de estudio popular en el siglo XIX.
Invariantes: Las plurigenera son todas 1. La superficie es difeomorfa a S 1 × S 1 × S 1 × S 1 por lo que el grupo fundamental es Z 4 .
1 | ||||
2 | 2 | |||
1 | 4 | 1 | ||
2 | 2 | |||
1 |
Ejemplos: un producto de dos curvas elípticas. La variedad jacobiana de una curva de género 2.
Ver también
Referencias
- Barth, Wolf P .; Hulek, Klaus; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4 , Springer-Verlag, Berlín, ISBN 978-3-540-00832-3, MR 2030225
- Beauville, Arnaud (1996), Superficies algebraicas complejas , Textos estudiantiles de la London Mathematical Society, 34 (2a ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-49510-3, MR 1406314
- Birkenhake, cap. (2001) [1994], "Superficie abeliana" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press