Principio de invariancia de LaSalle

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El principio de invariancia de LaSalle (también conocido como principio de invariancia , ^[1] principio de Barbashin-Krasovskii-LaSalle , ^[2] o principio de Krasovskii-LaSalle ) es un criterio para la estabilidad asintótica de un sistema dinámico autónomo (posiblemente no lineal) .

donde es el vector de variables, con${\ estilo de visualización \ matemáticas {x}}$

Si se puede encontrar una función (ver Suavidad ) tal que${\ estilo de visualización C^{1}}$ ${\displaystyle V(\mathbf {x} )}$

entonces el conjunto de puntos de acumulación de cualquier trayectoria está contenido en donde está la unión de trayectorias completas contenida enteramente en el conjunto . ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$${\displaystyle {\mathcal {I}}}$${\displaystyle \{\mathbf {x} :{\dot {V}}(\mathbf {x} )=0\}}$

Si además tenemos que la función es definida positiva, es decir${\ estilo de visualización V}$

y si no contiene ninguna trayectoria del sistema excepto la trayectoria trivial de , entonces el origen es asintóticamente estable .${\displaystyle {\mathcal {I}}}$${\displaystyle \mathbf {x} (t)=\mathbf {0} }$${\displaystyle t\geq 0}$

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