Un número de Kynea es un número entero de la forma
- .
Una fórmula equivalente es
- .
Esto indica que un número de Kynea es la n- ésima potencia de 4 más el ( n + 1) -ésimo número de Mersenne . Los números de Kynea fueron estudiados por Cletus Emmanuel, quien los nombró en honor a una niña. [1]
La secuencia de números de Kynea comienza con:
Propiedades
La representación binaria del n -ésimo número de Kynea es una única inicial, seguida de n - 1 ceros consecutivos, seguidos de n + 1 consecutivos, o para decirlo algebraicamente:
Entonces, por ejemplo, 23 es 10111 en binario, 79 es 1001111, etc. La diferencia entre el n -ésimo número de Kynea y el n- ésimo número de Carol es la ( n + 2) -ésima potencia de dos .
Números primos de Kynea
Números de Kynea | ||
norte | Decimal | Binario |
1 | 7 | 111 |
2 | 23 | 10111 |
3 | 79 | 1001111 |
4 | 287 | 100011111 |
5 | 1087 | 10000111111 |
6 | 4223 | 1000001111111 |
7 | 16639 | 100000011111111 |
8 | 66047 | 10000000111111111 |
9 | 263167 | 1000000001111111111 |
Comenzando con 7, cada tercer número de Kynea es un múltiplo de 7. Por lo tanto, para que un número de Kynea sea un número primo , su índice n no puede ser de la forma 3 x + 1 para x > 0. Los primeros números de Kynea que son también primos son 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (secuencia A091514 en la OEIS ).
Sus n valores son: 1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (secuencia A091513 en la OEIS ).
A julio de 2019[actualizar], el número Kynea primo más grande conocido tiene un índice n = 852770, que tiene 513419 dígitos. [2] [3] Ryan Propper lo encontró en julio de 2019 usando los programas CKSieve y PrimeFormGW. Es el primer número 51 de Kynea.
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Referencias
- ^ "Grupos de Yahoo!" . groups.yahoo.com . Consultado el 10 de agosto de 2020 .
- ^ Entrada para el número de Kynea 852770th en Prime Pages
- ^ Carol y Kynea Prime Search por Mark Rodenkirch