En relatividad general , una solución lambdavacío es una solución exacta de la ecuación de campo de Einstein en la que el único término en el tensor de tensión-energía es un término constante cosmológico . Esto se puede interpretar físicamente como una especie de aproximación clásica a una energía de vacío distinta de cero . Estos se discuten aquí como distintos de las soluciones de vacío en las que la constante cosmológica se desvanece.
Nota terminológica: este artículo se refiere a un concepto estándar, pero aparentemente no existe un término estándar para denotar este concepto, por lo que hemos intentado proporcionar uno en beneficio de Wikipedia .
Definición matemática
La ecuación de campo de Einstein a menudo se escribe como
con el llamado término constante cosmológica . Sin embargo, es posible mover este término al lado derecho y absorberlo en el tensor tensión-energía , de modo que el término de la constante cosmológica se convierte en una contribución más al tensor de tensión-energía. Cuando otras contribuciones a ese tensor desaparecen, el resultado
es un lambdavacío. Una formulación equivalente en términos del tensor de Ricci es
Interpretación física
Un término constante cosmológico distinto de cero se puede interpretar en términos de una energía de vacío distinta de cero . Hay dos casos:
- : densidad de energía de vacío positiva y presión de vacío negativa (succión isotrópica), como en el espacio de De Sitter ,
- : densidad de energía de vacío negativa y presión de vacío positiva, como en el espacio anti-de Sitter .
La idea de que el vacío tenga una densidad de energía puede parecer indignante, pero esto tiene sentido en la teoría cuántica de campos. De hecho, las energías de vacío distintas de cero pueden incluso verificarse experimentalmente en el efecto Casimir .
Tensor de Einstein
Los componentes de un tensor calculados con respecto a un campo de marco en lugar de la base de coordenadas a menudo se denominan componentes físicos , porque estos son los componentes que pueden (en principio) ser medidos por un observador. Un marco consta de cuatro campos de vector unitario
Aquí, el primero es un campo de vector unitario de tipo temporal y los otros son campos de vector unitario de tipo espacial , y es en todas partes ortogonal a las líneas del mundo de una familia de observadores (no necesariamente observadores inerciales).
Sorprendentemente, en el caso de lambdavacuum, todos los observadores miden la misma densidad de energía y la misma presión (isotrópica). Es decir, el tensor de Einstein toma la forma
Decir que este tensor toma la misma forma para todos los observadores es lo mismo que decir que el grupo de isotropía de un vacío lambda es SO (1,3), el grupo de Lorentz completo .
Autovalores
El polinomio característico del tensor de Einstein de un vacío lambda debe tener la forma
Usando las identidades de Newton , esta condición se puede volver a expresar en términos de las trazas de las potencias del tensor de Einstein como
dónde
son las trazas de las potencias del operador lineal correspondientes al tensor de Einstein, que tiene segundo rango.
Relación con las variedades de Einstein
La definición de una solución lambdavacuum tiene sentido matemático independientemente de cualquier interpretación física, y lambdavacuums son de hecho un caso especial de un concepto que es estudiado por matemáticos puros.
Las variedades de Einstein son variedades de Riemann en las que el tensor de Ricci es proporcional (por alguna constante, no especificada de otro modo) al tensor métrico . Tales variedades pueden tener la firma métrica incorrecta para admitir una interpretación del espacio-tiempo en la relatividad general, y también pueden tener la dimensión incorrecta. Pero las variedades de Lorentz, que también son variedades de Einstein, son precisamente las soluciones de Lambdavacuum.
Ejemplos de
Ejemplos individuales dignos de mención de soluciones lambdavacuum incluyen:
- De Sitter lambdavacuum , a menudo denominado modelo cosmológico dS ,
- vacío lambda anti-de Sitter , a menudo denominado modelo cosmológico AdS ,
- Schwarzschild – dS lambdavacuum , que modela un objeto masivo de simetría esférica inmerso en un universo de De Sitter (y lo mismo para AdS),
- Kerr – dS lambdvacuum , la generalización rotatoria de este último,
- Nariai lambdavacuum ; esta es la única solución en relatividad general, aparte del electrovacío de Bertotti-Robinson , que tiene una estructura de producto cartesiana.