Funciones de Brillouin y Langevin

Las funciones de Brillouin y Langevin son un par de funciones especiales que aparecen al estudiar un material paramagnético idealizado en mecánica estadística .

La función generalmente se aplica (ver más abajo) en el contexto donde es una variable real y es un entero positivo o medio entero. En este caso, la función varía de -1 a 1, acercándose a +1 cuando y -1 cuando .${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización J}$${\displaystyle x\to +\infty}$${\displaystyle x\to -\infty }$

La función es mejor conocida por surgir en el cálculo de la magnetización de un paramagneto ideal . En particular, describe la dependencia de la magnetización del campo magnético aplicado y el número cuántico de momento angular total J de los momentos magnéticos microscópicos del material. La magnetización viene dada por: ^[1]${\ estilo de visualización M}$ ${\ estilo de visualización B}$

Tenga en cuenta que en el sistema SI de unidades dado en Tesla representa el campo magnético , donde es el campo magnético auxiliar dado en A/m y es la permeabilidad del vacío .${\ estilo de visualización B}$${\displaystyle B=\mu _{0}H}$${\ estilo de visualización H}$${\ estilo de visualización \ mu _ {0}}$

(donde g es el factor g , μ _B es el magnetón de Bohr y x es como se define en el texto anterior). La probabilidad relativa de cada uno de ellos viene dada por el factor de Boltzmann :

donde Z (la función de partición ) es una constante de normalización tal que las probabilidades suman la unidad. Calculando Z , el resultado es:

Función de Langevin (línea azul), comparada con (línea magenta).${\ estilo de visualización \ tanh (x/3)}$

Gráficas de error relativo para x ∈ [0, 1) para aproximaciones de Cohen y Jedynak

Diagrama actual del estado del arte de los aproximantes a la función inversa de Langevin, ^{[7] [9]}