Richard Joseph Laver (20 de octubre de 1942-19 de septiembre de 2012) fue un matemático estadounidense que trabajaba en teoría de conjuntos .
Biografía
Laver recibió su doctorado en la Universidad de California, Berkeley en 1969, bajo la supervisión de Ralph McKenzie , [1] con una tesis sobre Tipos de órdenes y Well-Cuasi-Orderings . La mayor parte de su carrera la pasó como profesor y luego como profesor emérito en la Universidad de Colorado en Boulder .
Richard Laver murió en Boulder, CO , el 19 de septiembre de 2012 después de una larga enfermedad. [2]
Contribuciones a la investigación
Entre los logros notables de Laver, algunos son los siguientes.
- Usando la teoría de los mejores-cuasi-órdenes , introducida por Nash-Williams , (una extensión de la noción de bien-cuasi-ordenamiento ), demostró [3] la conjetura de Fraïssé (ahora el teorema de Laver ): si ( A 0 , ≤) , ( A 1 , ≤), ..., ( A i , ≤), son conjuntos ordenados contables, entonces para algunos i < j ( A i , ≤) se incrusta isomórficamente en ( A j , ≤). Esto también es válido si los conjuntos ordenados son uniones contables de conjuntos ordenados dispersos . [4]
- Demostró [5] la consistencia de la conjetura de Borel , es decir, la afirmación de que todo conjunto de ceros de medida fuerte es contable. Este importante resultado de independencia fue el primero en que se repitió un forzamiento (ver forzamiento de Laver ), añadiendo un real, con una iteración de soporte contable. Este método fue utilizado más tarde por Shelah para introducir un forzado adecuado y semiproper.
- Demostró [6] la existencia de una función Laver para cardenales supercompactos . Con la ayuda de esto, demostró el siguiente resultado. Si κ es supercompacto, existe una noción de forzamiento de κ- cc ( P , ≤) tal que después de forzar con ( P , ≤) se cumple lo siguiente: κ es supercompacto y permanece supercompacto en cualquier extensión forzada a través de un forzamiento cerrado dirigido por κ. Este enunciado, conocido como resultado de indestructibilidad , [7] se utiliza, por ejemplo, en la prueba de la consistencia del axioma de forzamiento adecuado y sus variantes.
- Laver y Shelah demostraron [8] que es consistente que la hipótesis del continuo se cumple y que no hay árboles ℵ 2 - Suslin .
- Laver demostró [9] que la versión perfecta del subárbol del teorema de Halpern-Läuchli es válida para el producto de un número infinito de árboles. Esto resolvió una pregunta abierta de larga data.
- Laver comenzado [10] [11] [12] investigar el álgebra que j genera donde j : V λ → V λ es alguna incrustación elemental. Esta álgebra es el álgebra distributiva izquierda libre en un generador. Para ello introdujo las mesas Laver .
- También mostró [13] que si V [ G ] es un (SEt-) forzando la extensión de V , entonces V es una clase en V [ G ].
notas y referencias
- ↑ Ralph McKenzie ha sido estudiante de doctorado de James Donald Monk, quien ha sido estudiante de doctorado de Alfred Tarski .
- ^ Obituario, Sociedad europea de teoría de conjuntos
- ^ R. Laver (1971). "Sobre la conjetura del tipo de orden de Fraïssé". Annals of Mathematics . 93 (1): 89-111. doi : 10.2307 / 1970754 . JSTOR 1970754 .
- ^ R. Laver (1973). "Un teorema de descomposición de tipo de orden". Annals of Mathematics . 98 (1): 96-119. doi : 10.2307 / 1970907 . JSTOR 1970907 .
- ^ R. Laver (1976). "Sobre la coherencia de la conjetura de Borel" . Acta Mathematica . 137 : 151-169. doi : 10.1007 / bf02392416 .
- ^ R. Laver (1978). "Hacer que la supercompacidad de κ sea indestructible bajo un forzamiento cerrado dirigido por κ". Revista de Matemáticas de Israel . 29 (4): 385–388. doi : 10.1007 / BF02761175 . S2CID 115387536 .
- ^ Collegium Logicum: Anales de la sociedad Kurt-Gödel , volumen 9, Springer Verlag, 2006, p. 31.
- ^ R. Laver; S. Shelah (1981). "La hipótesis de ℵ 2 Souslin" . Transacciones de la American Mathematical Society . 264 : 411–417. doi : 10.1090 / S0002-9947-1981-0603771-7 .
- ^ R. Laver (1984). "Productos de una infinidad de árboles perfectos". Revista de la Sociedad Matemática de Londres . 29 (3): 385–396. doi : 10.1112 / jlms / s2-29.3.385 .
- ^ R. Laver (1992). "La ley distributiva izquierda y la libertad de un álgebra de incrustaciones elementales" . Avances en Matemáticas . 91 (2): 209–231. doi : 10.1016 / 0001-8708 (92) 90016-E . hdl : 10338.dmlcz / 127389 .
- ^ R. Laver (1995). "Sobre el álgebra de incrustaciones elementales de un rango en sí mismo" . Avances en Matemáticas . 110 (2): 334–346. doi : 10.1006 / aima.1995.1014 . S2CID 119485709 .
- ^ R. Laver (1996). "Acciones del grupo de trenzas en estructuras distributivas izquierdas y ordenaciones de pozos en los grupos de trenzas". Revista de álgebra pura y aplicada . 108 : 81–98. doi : 10.1016 / 0022-4049 (95) 00147-6 ..
- ^ R. Laver (2007). "Ciertos cardenales muy grandes no se crean en pequeñas extensiones forzadas". Anales de lógica pura y aplicada . 149 (1-3): 1-6. doi : 10.1016 / j.apal.2007.07.002 .
enlaces externos
- Richard Laver en el Proyecto de genealogía matemática