En la teoría del orden matemático , un orden disperso es un orden lineal que no contiene ningún subconjunto densamente ordenado con más de un elemento. [1]
Una caracterización de Hausdorff establece que la clase de todos los órdenes dispersos es la clase más pequeña de órdenes lineales que contiene los órdenes singleton y está cerrada bajo sumas bien ordenadas e inversas bien ordenadas .
El teorema de Laver (generalizando una conjetura de Roland Fraïssé sobre órdenes contables) establece que la relación de incrustación en la clase de uniones contables de órdenes dispersas es un cuasi-orden bien . [2]
La topología de orden de un orden disperso está dispersa . La implicación inversa no se sostiene, como lo atestigua el orden lexicográfico en.
Referencias
- ^ Egbert Harzheim (2005). "6.6 Conjuntos dispersos". Conjuntos ordenados . Saltador. pp. 193 -201. ISBN 0-387-24219-8.
- ↑ Harzheim, Teorema 6.17, p. 201; Laver, Richard (1971). "Sobre la conjetura del tipo de orden de Fraïssé". Annals of Mathematics . 93 (1): 89-111. doi : 10.2307 / 1970754 . JSTOR 1970754 .