Anillo universal de Lazard

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En matemáticas, el anillo universal de Lazard es un anillo introducido por Michel Lazard en Lazard (1955) sobre el cual se define la ley de grupo formal unidimensional conmutativa universal .

Existe una ley de grupo formal unidimensional conmutativa universal sobre un anillo conmutativo universal definido de la siguiente manera. Dejamos

para indeterminados , y definimos el anillo universal R como el anillo conmutativo generado por los elementos , con las relaciones que son forzadas por las leyes de asociatividad y conmutatividad para leyes de grupos formales. Más o menos por definición, el anillo R tiene la siguiente propiedad universal:${\ estilo de visualización c_ {i, j}}$${\ estilo de visualización c_ {i, j}}$

El anillo conmutativo R construido arriba se conoce como anillo universal de Lazard . A primera vista parece increíblemente complicado: las relaciones entre sus generadores son muy desordenadas. Sin embargo, Lazard demostró que tiene una estructura muy simple: es solo un anillo polinomial (sobre los números enteros) en generadores de grado 1, 2, 3, ..., donde tiene grado . Daniel Quillen  ( 1969 ) demostró que el anillo de coeficientes del cobordismo complejo es naturalmente isomorfo como un anillo graduado al anillo universal de Lazard. Por lo tanto, los topólogos suelen volver a clasificar el anillo de Lazard para que tenga un grado${\ estilo de visualización c_ {i, j}}$${\ estilo de visualización (i + j-1)}$${\ estilo de visualización c_ {i, j}}$${\ estilo de visualización 2 (i + j-1)}$, porque el anillo de coeficientes del cobordismo complejo está graduado uniformemente.

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