La inductancia de fuga se deriva de la propiedad eléctrica de un transformador acoplado imperfectamente, por lo que cada devanado se comporta como una autoinducción en serie con la constante de resistencia óhmica respectiva del devanado . Estas cuatro constantes de devanado también interactúan con la inductancia mutua del transformador . La inductancia de fuga del devanado se debe a que el flujo de fuga no se enlaza con todas las vueltas de cada devanado acoplado imperfectamente.
La reactancia de fuga suele ser el elemento más importante de un transformador de sistema de potencia debido al factor de potencia , caída de voltaje , consumo de potencia reactiva y consideraciones de corriente de falla . [1] [2]
La inductancia de fuga depende de la geometría del núcleo y los devanados. La caída de voltaje a través de la reactancia de fuga da como resultado una regulación de suministro a menudo indeseable con carga variable del transformador. Pero también puede ser útil para el aislamiento armónico ( atenuando frecuencias más altas) de algunas cargas. [3]
La inductancia de fuga se aplica a cualquier dispositivo de circuito magnético acoplado imperfectamente, incluidos los motores . [4]
Inductancia de fuga y factor de acoplamiento inductivo
El flujo del circuito magnético que no interconecta ambos devanados es el flujo de fuga correspondiente a la inductancia de fuga primaria L P σ y la inductancia de fuga secundaria L S σ . Con referencia a la Fig.1, estas inductancias de fuga se definen en términos de inductancias de circuito abierto del devanado del transformador y coeficiente de acoplamiento asociado o factor de acoplamiento.. [5] [6] [7]
La autoinducción primaria de circuito abierto está dada por
- ------ (Ecuación 1.1a)
dónde
- ------ (Ecuación 1.1b)
- ------ (Ecuación 1.1c)
y
- es la autoinducción primaria
- es la inductancia de fuga primaria
- es inductancia magnetizante
- es coeficiente de acoplamiento inductivo
Medición de inductancias básicas de transformadores y factor de acoplamiento
Autoinductancias del transformador Y e inductancia mutua son, en conexión en serie aditiva y sustractiva de los dos devanados, dados por, [8]
- en conexión aditiva,
- , y,
- en conexión sustractiva,
El factor de acoplamiento se deriva del valor de inductancia medido a través de un devanado con el otro devanado en cortocircuito de acuerdo con lo siguiente: [11] [12] [13]
- Por Eq. 2,7 ,
- y
- Tal que
- Por Eq. 2,7 ,
El circuito de puente Campbell también se puede utilizar para determinar las autoinductancias del transformador y la inductancia mutua utilizando un par de inductores mutuos estándar variable para uno de los lados del puente. [14] [15]
Por lo tanto, se deduce que la autoinducción en circuito abierto y el factor de acoplamiento inductivo son dadas por
- ------ (Ec. 1.2) y,
- , con 0 < <1 ------ (Ecuación 1.3)
dónde
y
- es inductancia mutua
- es la autoinducción secundaria
- es la inductancia de fuga secundaria
- es la inductancia magnetizante referida al secundario
- es coeficiente de acoplamiento inductivo
- es la relación de vueltas
La validez eléctrica del diagrama del transformador en la Fig. 1 depende estrictamente de las condiciones de circuito abierto para las respectivas inductancias de devanado consideradas. Las condiciones de circuito más generalizadas se desarrollan en las dos secciones siguientes.
Factor de fuga inductivo e inductancia
Un transformador lineal de dos devanados no ideal se puede representar mediante dos bucles de circuito acoplados por inductancia mutua que unen las cinco constantes de impedancia del transformador, como se muestra en la Fig. 2. [6] [16] [17] [18]
dónde
- M es inductancia mutua
- Y son resistencias de bobinado primario y secundario
- Constantes , , , Y son medibles en los terminales del transformador
- Factor de acoplamiento Se define como
- , donde 0 < <1 ------ (Ecuación 2.1)
La relación de vueltas del devanado se da en la práctica como
- ------ (Ecuación 2.2) . [19]
dónde
- N P & N S son espiras de bobinado primario y secundario
- v P & v S e i P & i S son tensiones y corrientes de bobinado primario y secundario.
Las ecuaciones de malla del transformador no ideal se pueden expresar mediante las siguientes ecuaciones de enlace de voltaje y flujo, [20]
- ------ (Ecuación 2.3)
- ------ (Ecuación 2.4)
- ------ (Ecuación 2.5)
- ------ (Ecuación 2.6) ,
- dónde
- es enlace de flujo
- es un derivado del enlace de flujo con respecto al tiempo.
Estas ecuaciones se pueden desarrollar para mostrar que, despreciando las resistencias asociadas de los devanados, la relación de las inductancias y corrientes de un devanado con el otro devanado en cortocircuito y en la prueba de circuito abierto es la siguiente, [21]
- ------ (Ecuación 2.7) ,
- dónde,
La inductancia del transformador se puede caracterizar en términos de las tres constantes de inductancia de la siguiente manera, [25] [26]
- ------ (Ecuación 2.8)
- ------ (Ecuación 2.9)
- ------ (Ec. 2.10) ,
dónde,
- L M es la inductancia de magnetización, correspondiente a la reactancia de magnetización X M
- L P σ y L S σ son inductancias de fuga primarias y secundarias, correspondientes a las reactancias de fuga primarias y secundarias X P σ y X S σ .
El transformador se puede expresar más convenientemente como el circuito equivalente en la Fig. 3 con constantes secundarias referidas (es decir, con notación de superíndice prima) a la primaria, [25] [26]
- .
Desde
- ------ (Ecuación 2.11)
y
- ------ (Ecuación 2.12) ,
tenemos
- ------ (Ecuación 2.13) ,
que permite la expresión del circuito equivalente en la Fig. 4 en términos de fugas del devanado y constantes de inductancia de magnetización de la siguiente manera, [26]
- ------ (Ecuación 2.14Eq. 1.1b)
- ------ (Ecuación 2.15Eq. 1.1c) .
El transformador no ideal en la Fig.4 se puede mostrar como el circuito equivalente simplificado en la Fig.5, con constantes secundarias referidas al primario y sin aislamiento ideal del transformador, donde,
- ------ (Ecuación 2.16)
- está magnetizando la corriente excitada por el flujo Φ M que une los devanados primario y secundario
- es la corriente primaria
- es la corriente secundaria referida al lado primario del transformador.
Factor de fuga inductivo refinado
Derivación refinada del factor de fuga inductiva
una. Por Eq. Factor de acoplamiento inductivo 2.1 y IEC IEV 131-12-41 es dado por
- --------------------- (Ecuación 2.1) :
B. Por Eq. 2.7 & IEC IEV 131-12-42 Factor de fuga inductivo es dado por
- ------ (Ec. 2.7) y (Ec. 3.7a)
C. multiplicado por da
- ----------------- (Ecuación 3.7b)
D. Por Eq. 2-8 y sabiendo eso
- ---------------------- (Ecuación 3.7c)
mi. multiplicado por da
- ------------------ (Ec. 3.7d)
F. Por Eq. 3,5Eq. 1.1by Eq. 2.14 y Eq. 3.6Eq. 1.1by Eq. 2.14:
- --- (Ecuación 3.7e)
Todas las ecuaciones de este artículo asumen que la forma de onda de frecuencia constante en estado estacionario condiciona el Y valores de los cuales son adimensionales, fijos, finitos y positivos pero menores de 1.
Con referencia al diagrama de flujo de la Fig. 6, se cumplen las siguientes ecuaciones: [28] [29]
- σ P = Φ P σ / Φ M = L P σ / L M [32] ------ (Ec. 3.1Eq. 2.7)
Del mismo modo,
- σ S = Φ S σ ' / Φ M = L S σ' / L M [33] ------ (Ec. 3.2Eq. 2.7)
Y por lo tanto,
- Φ P = Φ M + Φ P σ = Φ M + σ P Φ M = (1 + σ P ) Φ M [34] [35] ------ (Ec. 3.3)
- Φ S ' = Φ M + Φ S σ' = Φ M + σ S Φ M = (1 + σ S ) Φ M [36] [37] ------ (Ec. 3.4)
- L P = L M + L P σ = L M + σ P L M = (1 + σ P ) L M [38] ------ (Ec. 3.5Eq. 1.1by Eq. 2.14)
- L S ' = L M + L S σ' = L M + σ S L M = (1 + σ S ) L M [39] ------ (Ec. 3.6Eq. 1.1by Eq. 2.14) ,
dónde
- σ P y σ S son, respectivamente, factor de fuga primario y factor de fuga secundario
- Φ M y L M son, respectivamente, flujo mutuo e inductancia magnetizante
- Φ P σ y L P σ son, respectivamente, flujo de fuga primario e inductancia de fuga primaria
- Φ S σ ' y L S σ' son, respectivamente, el flujo de fuga secundario y la inductancia de fuga secundaria, ambos referidos al primario.
Por lo tanto, la relación de fuga σ se puede refinar en términos de la interrelación de la inductancia específica del devanado anterior y las ecuaciones del factor de fuga inductivo de la siguiente manera: [40]
- ------ (Ec. 3.7a a 3.7e) .
Aplicaciones
La inductancia de fuga puede ser una propiedad indeseable, ya que hace que el voltaje cambie con la carga.
En muchos casos resulta útil. La inductancia de fuga tiene el efecto útil de limitar los flujos de corriente en un transformador (y carga) sin disipar la potencia por sí misma (excepto las pérdidas habituales no ideales del transformador). Los transformadores generalmente están diseñados para tener un valor específico de inductancia de fuga, de modo que la reactancia de fuga creada por esta inductancia sea un valor específico a la frecuencia de operación deseada. En este caso, el parámetro útil que realmente funciona no es el valor de inductancia de fuga sino el valor de inductancia de cortocircuito .
Los transformadores comerciales y de distribución con una capacidad nominal de hasta 2500 kVA, por lo general, se diseñan con impedancias de cortocircuito de entre aproximadamente 3% y 6% y con un correspondiente relación (relación de reactancia de bobinado / resistencia de bobinado) de entre aproximadamente 3 y 6, que define el porcentaje de variación de voltaje secundario entre sin carga y carga completa. Por lo tanto, para cargas puramente resistivas, la regulación de voltaje total o sin carga de dichos transformadores estará entre aproximadamente el 1% y el 2%.
Los transformadores de reactancia de alta fuga se utilizan para algunas aplicaciones de resistencia negativa, como los letreros de neón, donde se requiere una amplificación de voltaje (acción del transformador), así como una limitación de corriente. En este caso, la reactancia de fuga suele ser del 100% de la impedancia de carga completa, por lo que incluso si el transformador está en cortocircuito, no se dañará. Sin la inductancia de fuga, la característica de resistencia negativa de estas lámparas de descarga de gas haría que conduzcan una corriente excesiva y se destruyan.
Los transformadores con inductancia de fuga variable se utilizan para controlar la corriente en los equipos de soldadura por arco . En estos casos, la inductancia de dispersión limita la corriente de flujo a la magnitud deseada. La reactancia de fuga del transformador tiene un papel importante en la limitación de la corriente de falla del circuito dentro del valor máximo permitido en el sistema de energía. [2]
Además, la inductancia de fuga de un transformador de alta frecuencia puede reemplazar un inductor en serie en un convertidor resonante . [41] Por el contrario, conectar un transformador convencional y un inductor en serie da como resultado el mismo comportamiento eléctrico que un transformador de fuga, pero esto puede ser ventajoso para reducir las pérdidas por corrientes parásitas en los devanados del transformador causadas por el campo parásito.
Ver también
- Prueba de rotor bloqueado
- Diagrama circular
- Inductancia mutua
- Circuito equivalente de Steinmetz
- Inductancia de cortocircuito
- Prueba de cortocircuito
- Regulacion de voltaje
Referencias
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- ^ Los términos del factor de acoplamiento inductivo y el factor de fuga inductiva son en este artículo como se define en la Comisión Electrotécnica Internacional Electropedia 's inductivo factor de acoplamiento IEV-131-12-41, y el IEV-131-12-42, el factor de fuga inductivo .
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- ^ Voltech , Medición de la inductancia de fugas
- ^ Industrias Rhombus , prueba de inductancia
- ^ Estevalor de inductancia de cortocircuito medidose denomina a menudo inductancia de fuga. Consulte, por ejemplo, Medición de la inductancia de fuga , Prueba de la inductancia . La inductancia de fuga formal viene dada por (Ec. 2.14) .
- ^ Harris, 1952, p. 723, fig. 42
- ↑ Khurana, 2015, p. 254, fig. 7.33
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- ^ Hameyer 2001 , p. 24
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- ^ Brenner y Javid 1959 , §18-6 El transformador ideal, págs. 597-600: Eq. 2.2 se cumple exactamente para un transformador ideal donde, en el límite, cuando las autoinductancias se acercan a un valor infinito ( → ∞ y → ∞), la relación se acerca a un valor finito.
- ^ Hameyer 2001 , p. 24, eq. 3-1 a través de eq. 3-4
- ^ Hameyer 2001 , p. 25, eq. 3-13
- ^ Knowlton , 1949 , págs. §8–67, pág. 802: Knowlton describe el factor de fuga como "El flujo total que pasa a través del yugo y entra en el polo = Φ m = Φ a + Φ e y la relación Φ m / Φ a se llama factor de fuga y es mayor que 1." Este factor es evidentemente diferente del factor de fuga inductiva descrito en este artículo de inductancia de fuga.
- ^ IEC 60050 (fecha de publicación: 1990-10). Sección 131-12: Teoría de circuitos / Elementos de circuito y sus características, IEV ref. 131-12-42: " Factor de fuga inductivo
- ^ IEC 60050 (fecha de publicación: 1990-10). Sección 221-04: Cuerpos magnéticos, IEV ref. 221-04-12: " Factor de fuga magnética : la relación entre el flujo magnético total y el flujo magnético útil de un circuito magnético". Este factor también es diferente del factor de fuga inductiva descrito en este artículo sobre inductancia de fuga.
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- ^ a b c Brenner & Javid 1959 , §18-7 Circuito equivalente para el transformador no ideal, págs. 600-602 y fig. 18-18
- ^ Brenner y Javid , 1959 , p. 602, "Fig. 18-18 En este circuito equivalente de un transformador (no ideal), los elementos son físicamente realizables y se ha mantenido la propiedad de aislamiento del transformador".
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- ^ Hameyer 2001 , p. 29, eq. 3-37
- ^ "Diseño de convertidor LLC de 11kW, 70kHz para una eficiencia del 98%" .
enlaces externos
Enlaces IEC Electropedia :
- Flujo vinculado
- Fuente de voltaje ideal
- Inductancia
- Fuente de corriente ideal
- Acoplamiento
- Acoplamiento inductivo
- Factor de acoplamiento inductivo
- Factor de fuga inductivo
- Transformador ideal
- Factor de fuga magnética
- Autoinductancia
- Inductancia mutua
Bibliografía
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