La inductancia es la tendencia de un conductor eléctrico a oponerse a un cambio en la corriente eléctrica que lo atraviesa. El flujo de corriente eléctrica crea un campo magnético alrededor del conductor. La intensidad del campo depende de la magnitud de la corriente y sigue cualquier cambio en la corriente. Según la ley de inducción de Faraday , cualquier cambio en el campo magnético a través de un circuito induce una fuerza electromotriz (EMF) ( voltaje ) en los conductores, un proceso conocido como inducción electromagnética . Este voltaje inducido creado por la corriente cambiante tiene el efecto de oponerse al cambio de corriente. Esto está establecido por la ley de Lenz., y el voltaje se llama EMF .
Inductancia | |
---|---|
Símbolos comunes | L |
Unidad SI | Enrique (H) |
En unidades base SI | kg ⋅ m 2 ⋅ s −2 ⋅ A −2 |
Derivaciones de otras cantidades | |
Dimensión | M 1 · L 2 · T −2 · I −2 |
La inductancia se define como la relación entre el voltaje inducido y la tasa de cambio de la corriente que lo causa. Es un factor de proporcionalidad que depende de la geometría de los conductores del circuito y de la permeabilidad magnética de los materiales cercanos. [1] Un componente electrónico diseñado para agregar inductancia a un circuito se llama inductor . Por lo general, consta de una bobina o hélice de alambre.
El término inductancia fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886. [2] Es costumbre utilizar el símbolopara inductancia, en honor al físico Heinrich Lenz . [3] [4] En el sistema SI , la unidad de inductancia es Henry (H), que es la cantidad de inductancia que causa un voltaje de un voltio , cuando la corriente cambia a una velocidad de un amperio por segundo. Lleva el nombre de Joseph Henry , quien descubrió la inductancia independientemente de Faraday. [5]
Historia
La historia de la inducción electromagnética, una faceta del electromagnetismo, comenzó con las observaciones de los antiguos: carga eléctrica o electricidad estática (frotar seda sobre ámbar ), corriente eléctrica ( relámpago ) y atracción magnética ( piedra imán ). La comprensión de la unidad de estas fuerzas de la naturaleza y la teoría científica del electromagnetismo comenzó a fines del siglo XVIII.
La inducción electromagnética fue descrita por primera vez por Michael Faraday en 1831. [6] [7] En el experimento de Faraday, envolvió dos cables alrededor de lados opuestos de un anillo de hierro. Esperaba que, cuando la corriente comenzara a fluir en un cable, una especie de onda viajaría a través del anillo y causaría algún efecto eléctrico en el lado opuesto. Usando un galvanómetro , observó un flujo de corriente transitoria en la segunda bobina de alambre cada vez que se conectaba o desconectaba una batería de la primera bobina. [8] Esta corriente fue inducida por el cambio en el flujo magnético que ocurrió cuando la batería fue conectada y desconectada. [9] Faraday encontró varias otras manifestaciones de inducción electromagnética. Por ejemplo, vio corrientes transitorias cuando rápidamente deslizó una barra magnética dentro y fuera de una bobina de cables, y generó una corriente constante ( CC ) al girar un disco de cobre cerca de la barra magnética con un cable eléctrico deslizante (" Disco de Faraday "). [10]
Fuente de inductancia
Una corriente fluir a través de un conductor genera un campo magnético alrededor del conductor, que es descrito por la ley circuital de Ampere . El flujo magnético total a través de un circuito.es igual al producto de la componente perpendicular de la densidad de flujo magnético y el área de la superficie que abarca la trayectoria de la corriente. Si la corriente varía, el flujo magnético a través del circuito cambia. Según la ley de inducción de Faraday , cualquier cambio en el flujo a través de un circuito induce una fuerza electromotriz (EMF) o voltaje en el circuito, proporcional a la tasa de cambio de flujo
El signo negativo en la ecuación indica que el voltaje inducido está en una dirección que se opone al cambio en la corriente que lo creó; esto se llama ley de Lenz . Por lo tanto, el potencial se denomina EMF trasero . Si la corriente va en aumento, la tensión es positiva en el extremo del conductor por donde entra la corriente y negativa en el extremo por donde sale, tendiendo a reducir la corriente. Si la corriente es decreciente, el voltaje es positivo en el extremo por el cual la corriente sale del conductor, tendiendo a mantener la corriente. Autoinductancia, generalmente llamada simplemente inductancia, es la relación entre el voltaje inducido y la tasa de cambio de la corriente
Por tanto, la inductancia es una propiedad de un conductor o circuito, debido a su campo magnético, que tiende a oponerse a los cambios de corriente a través del circuito. La unidad de inductancia en el sistema SI es Henry (H), que lleva el nombre del científico estadounidense Joseph Henry , que es la cantidad de inductancia que genera un voltaje de un voltio cuando la corriente cambia a una velocidad de un amperio por segundo.
Todos los conductores tienen cierta inductancia, que puede tener efectos deseables o perjudiciales en dispositivos eléctricos prácticos. La inductancia de un circuito depende de la geometría de la trayectoria de la corriente y de la permeabilidad magnética de los materiales cercanos; Los materiales ferromagnéticos con una mayor permeabilidad como el hierro cerca de un conductor tienden a incrementar el campo magnético y la inductancia. Cualquier alteración en un circuito que aumente el flujo (campo magnético total) a través del circuito producido por una corriente dada aumenta la inductancia, porque la inductancia también es igual a la relación entre el flujo magnético y la corriente [11] [12] [13] [14 ]
Un inductor es un componente eléctrico que consta de un conductor con forma para aumentar el flujo magnético, para agregar inductancia a un circuito. Por lo general, consiste en un alambre enrollado en una bobina o hélice . Un cable en espiral tiene una inductancia más alta que un cable recto de la misma longitud, debido a que las líneas del campo magnético pasan por el circuito varias veces, tiene múltiples enlaces de flujo . La inductancia es proporcional al cuadrado del número de vueltas en la bobina, asumiendo un enlace de flujo completo.
La inductancia de una bobina se puede aumentar colocando un núcleo magnético de material ferromagnético en el orificio del centro. El campo magnético de la bobina magnetiza el material del núcleo, alineando sus dominios magnéticos , y el campo magnético del núcleo se suma al de la bobina, aumentando el flujo a través de la bobina. Esto se llama inductor de núcleo ferromagnético . Un núcleo magnético puede aumentar la inductancia de una bobina miles de veces.
Si hay varios circuitos eléctricos cerca uno del otro, el campo magnético de uno puede atravesar el otro; en este caso, se dice que los circuitos están acoplados inductivamente . Debido a la ley de inducción de Faraday , un cambio en la corriente en un circuito puede causar un cambio en el flujo magnético en otro circuito y así inducir un voltaje en otro circuito. El concepto de inductancia se puede generalizar en este caso definiendo la inductancia mutua de circuito y circuito como la relación de voltaje inducido en el circuito a la tasa de cambio de la corriente en el circuito . Este es el principio detrás de un transformador .La propiedad que describe el efecto de un conductor sobre sí mismo se llama más precisamente autoinductancia , y las propiedades que describen los efectos de un conductor con corriente cambiante en los conductores cercanos se llaman inductancia mutua . [15]
Autoinductancia y energía magnética.
Si la corriente a través de un conductor con inductancia aumenta, un voltaje se induce a través del conductor con una polaridad que se opone a la corriente, además de cualquier caída de voltaje causada por la resistencia del conductor. Las cargas que fluyen por el circuito pierden energía potencial. La energía del circuito externo necesaria para superar esta "colina de potencial" se almacena en el campo magnético aumentado alrededor del conductor. Por tanto, un inductor almacena energía en su campo magnético. En cualquier momento dado el poder que fluye hacia el campo magnético, que es igual a la tasa de cambio de la energía almacenada , es el producto de la corriente y voltaje a través del conductor [16] [17] [18]
Desde (1) arriba
Cuando no hay corriente, no hay campo magnético y la energía almacenada es cero. Descuidando las pérdidas resistivas, la energía (medido en julios , en SI ) almacenado por una inductancia con una corrientea través de él es igual a la cantidad de trabajo necesario para establecer la corriente a través de la inductancia desde cero, y por lo tanto el campo magnético. Esto viene dado por:
Si la inductancia es constante en el rango actual, la energía almacenada es [16] [17] [18]
Por tanto, la inductancia también es proporcional a la energía almacenada en el campo magnético para una corriente determinada. Esta energía se almacena mientras la corriente se mantenga constante. Si la corriente disminuye, el campo magnético disminuye, induciendo una tensión en el conductor en sentido contrario, negativa en el extremo por donde entra la corriente y positiva en el extremo por donde sale. Esto devuelve la energía magnética almacenada al circuito externo.
Si los materiales ferromagnéticos están ubicados cerca del conductor, como en un inductor con un núcleo magnético , la ecuación de inductancia constante anterior solo es válida para regiones lineales del flujo magnético, a corrientes por debajo del nivel en el que se satura el material ferromagnético , donde la inductancia es aproximadamente constante. Si el campo magnético en el inductor se acerca al nivel en el que se satura el núcleo, la inductancia comienza a cambiar con la corriente y se debe usar la ecuación integral.
Reactancia inductiva
Cuando una corriente alterna sinusoidal (CA) pasa a través de una inductancia lineal, la fuerza contraelectromotriz inducida también es sinusoidal. Si la corriente a través de la inductancia es, desde (1) por encima del voltaje a través de él es
dónde es la amplitud (valor pico) de la corriente sinusoidal en amperios,es la frecuencia angular de la corriente alterna, consiendo su frecuencia en hercios , y es la inductancia.
Por lo tanto, la amplitud (valor pico) del voltaje a través de la inductancia es
La reactancia inductiva es la oposición de un inductor a una corriente alterna. [19] Se define de manera análoga a la resistencia eléctrica en una resistencia, como la relación entre la amplitud (valor pico) de la tensión alterna y la corriente en el componente.
La reactancia tiene unidades de ohmios . Se puede ver que la reactancia inductiva de un inductor aumenta proporcionalmente con la frecuencia., por lo que un inductor conduce menos corriente para un voltaje de CA aplicado dado a medida que aumenta la frecuencia. Debido a que el voltaje inducido es mayor cuando la corriente aumenta, las formas de onda de voltaje y corriente están desfasadas ; los picos de voltaje ocurren antes en cada ciclo que los picos de corriente. La diferencia de fase entre la corriente y la tensión inducida es radianes o 90 grados, lo que muestra que en un inductor ideal la corriente retrasa el voltaje en 90 ° .
Calcular la inductancia
En el caso más general, la inductancia se puede calcular a partir de las ecuaciones de Maxwell. Muchos casos importantes se pueden resolver mediante simplificaciones. Cuando se consideran corrientes de alta frecuencia, con efecto piel , las densidades de corriente superficial y el campo magnético pueden obtenerse resolviendo la ecuación de Laplace . Donde los conductores son alambres delgados, la autoinducción aún depende del radio del alambre y la distribución de la corriente en el alambre. Esta distribución de corriente es aproximadamente constante (en la superficie o en el volumen del cable) para un radio de cable mucho más pequeño que otras escalas de longitud.
Inductancia de un solo cable recto
Como cuestión práctica, los cables más largos tienen más inductancia y los cables más gruesos tienen menos, análoga a su resistencia eléctrica (aunque las relaciones no son lineales y son de diferente tipo de las relaciones que la longitud y el diámetro tienen con la resistencia).
La separación del cable de las otras partes del circuito introduce algún error inevitable en los resultados de cualquier fórmula. Estas inductancias a menudo se denominan "inductancias parciales", en parte para fomentar la consideración de las otras contribuciones a la inductancia del circuito completo que se omiten.
Fórmulas practicas
Para obtener las fórmulas siguientes, consulte Rosa (1908). [20] La inductancia total de baja frecuencia (interior más exterior) de un cable recto es:
dónde
- es la inductancia de "baja frecuencia" o CC en nanohenry (nH o 10 −9 H),
- es la longitud del cable en metros,
- es el radio del cable en metros (por lo tanto, un número decimal muy pequeño),
- el constante es la permeabilidad del espacio libre , comúnmente llamado, dividido por ; en ausencia de aislamiento magnético reactivo, el valor 200 es exacto.
La constante 0,75 es solo un valor de parámetro entre varios; diferentes rangos de frecuencia, diferentes formas o longitudes de cable extremadamente largas requieren una constante ligeramente diferente ( ver más abajo ). Este resultado se basa en la suposición de que el radio es mucho menor que la longitud , que es el caso común de alambres y varillas. Los discos o cilindros gruesos tienen fórmulas ligeramente diferentes.
Para frecuencias suficientemente altas, los efectos de la piel hacen que las corrientes interiores se desvanezcan, dejando solo las corrientes en la superficie del conductor; la inductancia para corriente alterna, luego viene dada por una fórmula muy similar:
donde las variables y son los mismos que los anteriores; observe el término constante cambiado ahora 1, antes 0,75.
En un ejemplo de la experiencia diaria, solo uno de los conductores de un cable de lámpara de 10 m de largo, hecho de alambre de calibre 18, solo tendría una inductancia de aproximadamente 19 µH si se estirara recto.
Inductancia mutua de dos alambres rectos paralelos
Hay dos casos a considerar:
- La corriente viaja en la misma dirección en cada cable y
- la corriente viaja en direcciones opuestas en los cables.
Las corrientes en los cables no necesitan ser iguales, aunque a menudo lo son, como en el caso de un circuito completo, donde un cable es la fuente y el otro el retorno.
Inductancia mutua de dos bucles de alambre
Este es el caso generalizado de la bobina cilíndrica de dos bucles paradigmática que lleva una corriente uniforme de baja frecuencia; los bucles son circuitos cerrados independientes que pueden tener diferentes longitudes, cualquier orientación en el espacio y transportar diferentes corrientes. Sin embargo, los términos de error, que no están incluidos en la integral, son solo pequeños si las geometrías de los bucles son en su mayoría lisas y convexas: no tienen demasiadas torceduras, esquinas afiladas, bobinas, cruces, segmentos paralelos, cavidades cóncavas u otras deformaciones topológicas "cercanas". Un predicado necesario para la reducción de la fórmula de integración del colector tridimensional a una integral de doble curva es que las rutas de la corriente sean circuitos filamentosos, es decir, cables delgados donde el radio del cable es despreciable en comparación con su longitud.
La inductancia mutua por un circuito filamentario. en un circuito filamentoso viene dada por la fórmula de Neumann integral doble [21]
dónde
- y son las curvas seguidas por los alambres.
- es la permeabilidad del espacio libre ( 4 π × 10 −7 H / m )
- es un pequeño incremento del cable en el circuito C m
- es la posición de en el espacio
- es un pequeño incremento del cable en el circuito C n
- es la posición de en el espacio
Derivación
dónde
- es el flujo magnético a través de la i- ésima superficie debido al circuito eléctrico delineado por
- es la corriente a través del th cable, esta corriente crea el flujo magnético a través de a superficie.
- [22]
dónde
- es la curva que encierra la superficie ; y es cualquier área orientable arbitraria con borde
- es el vector de campo magnético debido a la -th corriente (de circuito ).
- es el vector potencial debido a la -ésima corriente.
El teorema de Stokes se ha utilizado para el tercer paso de igualdad.
Para el último paso de igualdad, usamos la expresión de potencial retardado parae ignoramos el efecto del tiempo retardado (asumiendo que la geometría de los circuitos es lo suficientemente pequeña en comparación con la longitud de onda de la corriente que transportan). En realidad, es un paso de aproximación y es válido solo para circuitos locales hechos de cables delgados.
Autoinducción de un bucle de alambre
Formalmente, la autoinductancia de un bucle de alambre estaría dada por la ecuación anterior con . Sin embargo, aquise vuelve infinito, lo que lleva a una integral logarítmicamente divergente. [a] Esto requiere tomar el radio finito del alambrey la distribución de la corriente en el cable en cuenta. Queda la contribución de la integral sobre todos los puntos y un término de corrección, [23]
dónde
- y son distancias a lo largo de las curvas y respectivamente
- es el radio del alambre
- es la longitud del cable
- es una constante que depende de la distribución de la corriente en el cable: cuando la corriente fluye sobre la superficie del cable ( efecto piel total ), cuando la corriente está uniformemente sobre la sección transversal del cable.
- es un término de error cuando el bucle tiene esquinas afiladas, y cuando es una curva suave. Estos son pequeños cuando el cable es largo en comparación con su radio.
Inductancia de un solenoide
Un solenoide es una bobina larga y delgada; es decir, una bobina cuya longitud es mucho mayor que su diámetro. En estas condiciones, y sin ningún material magnético utilizado, la densidad de flujo magnético dentro de la bobina es prácticamente constante y viene dada por
dónde es la constante magnética , el número de vueltas, la corriente y la longitud de la bobina. Ignorando los efectos finales, el flujo magnético total a través de la bobina se obtiene multiplicando la densidad de flujo por el área de la sección transversal :
Cuando esto se combina con la definición de inductancia , se deduce que la inductancia de un solenoide viene dada por:
Por lo tanto, para las bobinas de núcleo de aire, la inductancia es una función de la geometría de la bobina y el número de vueltas, y es independiente de la corriente.
Inductancia de un cable coaxial
Deje que el conductor interno tenga radio y permeabilidad , deje que el dieléctrico entre el conductor interno y externo tenga permeabilidad , y deje que el conductor exterior tenga un radio interior , radio exterior y permeabilidad . Sin embargo, para una aplicación típica de línea coaxial, estamos interesados en señales de paso (que no sean de CC) a frecuencias para las que no se puede despreciar el efecto de piel resistiva . En la mayoría de los casos, los términos del conductor interno y externo son insignificantes, en cuyo caso uno puede aproximar
Inductancia de bobinas multicapa
Los inductores de núcleo de aire más prácticos son bobinas cilíndricas multicapa con secciones transversales cuadradas para minimizar la distancia promedio entre espiras (las secciones transversales circulares serían mejores pero más difíciles de formar).
Núcleos magnéticos
Muchos inductores incluyen un núcleo magnético en el centro o rodeando parcialmente el devanado. En un rango lo suficientemente grande, estos exhiben una permeabilidad no lineal con efectos como la saturación magnética . La saturación hace que la inductancia resultante sea función de la corriente aplicada.
La inductancia secante o de señal grande se utiliza en los cálculos de flujo. Se define como:
La inductancia diferencial o de pequeña señal, por otro lado, se usa para calcular el voltaje. Se define como:
El voltaje del circuito para un inductor no lineal se obtiene a través de la inductancia diferencial como se muestra en la Ley de Faraday y la regla de cálculo de la cadena .
Pueden derivarse definiciones similares para la inductancia mutua no lineal.
Inductancia mutua
Derivación de inductancia mutua
Las ecuaciones de inductancia anteriores son una consecuencia de las ecuaciones de Maxwell . Para el caso importante de los circuitos eléctricos que constan de cables delgados, la derivación es sencilla.
En un sistema de bucles de alambre, cada uno con una o varias vueltas de alambre, el enlace de flujo de bucle, , es dado por
Aquí denota el número de vueltas en bucle ; es el flujo magnético a través del bucle; yson algunas de las constantes que se describen a continuación. Esta ecuación se deriva de la ley de Ampere : los campos magnéticos y los flujos son funciones lineales de las corrientes . Según la ley de inducción de Faraday , tenemos
dónde denota el voltaje inducido en el circuito . Esto concuerda con la definición de inductancia anterior si los coeficientesse identifican con los coeficientes de inductancia. Porque las corrientes totales contribuir a también se sigue que es proporcional al producto de vueltas .
Inductancia mutua y energía de campo magnético.
Multiplicando la ecuación para v m anterior con i m dt y sumando m da la energía transferida al sistema en el intervalo de tiempo dt ,
Esto debe coincidir con el cambio de la energía del campo magnético, W , causado por las corrientes. [24] La condición de integrabilidad
requiere L m, n = L n, m . La matriz de inductancia, L m, n , por tanto, es simétrica. La integral de la transferencia de energía es la energía del campo magnético en función de las corrientes,
Esta ecuación también es una consecuencia directa de la linealidad de las ecuaciones de Maxwell. Es útil asociar las corrientes eléctricas cambiantes con una acumulación o disminución de la energía del campo magnético. La correspondiente transferencia de energía requiere o genera un voltaje. Una analogía mecánica en el caso K = 1 con energía de campo magnético (1/2) Li 2 es un cuerpo con masa M , velocidad u y energía cinética (1/2) Mu 2 . La tasa de cambio de velocidad (corriente) multiplicada por la masa (inductancia) requiere o genera una fuerza (un voltaje eléctrico).
La inductancia mutua ocurre cuando el cambio en la corriente en un inductor induce un voltaje en otro inductor cercano. Es importante como mecanismo por el cual funcionan los transformadores , pero también puede causar acoplamientos no deseados entre conductores en un circuito.
La inductancia mutua, , es también una medida del acoplamiento entre dos inductores. La inductancia mutua por circuito. en circuito viene dada por la fórmula de Neumann integral doble , ver técnicas de cálculo
La inductancia mutua también tiene la relación:
dónde
- es la inductancia mutua, y el subíndice especifica la relación del voltaje inducido en la bobina 2 debido a la corriente en la bobina 1.
- es el número de vueltas en la bobina 1,
- es el número de vueltas en la bobina 2,
- es la permeabilidad del espacio ocupado por el flujo.
Una vez que la inductancia mutua, , se determina, se puede utilizar para predecir el comportamiento de un circuito:
dónde
- es el voltaje a través del inductor de interés,
- es la inductancia del inductor de interés,
- es la derivada, con respecto al tiempo, de la corriente a través del inductor de interés, etiquetado como 1,
- es la derivada, con respecto al tiempo, de la corriente a través del inductor, etiquetado como 2, que está acoplado al primer inductor, y
- es la inductancia mutua.
El signo menos surge debido al sentido de que la corriente se ha definido en el diagrama. Con ambas corrientes definidas entrando en los puntos, el signo deserá positivo (la ecuación se leería con un signo más en su lugar). [25]
Coeficiente de acoplamiento
El coeficiente de acoplamiento es la relación entre la relación de voltaje real de circuito abierto y la relación que se obtendría si todo el flujo se acoplara de un circuito al otro. El coeficiente de acoplamiento está relacionado con la inductancia mutua y las autoinductancias de la siguiente manera. De las dos ecuaciones simultáneas expresadas en la matriz de dos puertos, se encuentra que la relación de voltaje de circuito abierto es:
dónde
mientras que la relación si todo el flujo está acoplado es la relación de las vueltas, de ahí la relación de la raíz cuadrada de las inductancias
por lo tanto,
dónde
- es el coeficiente de acoplamiento ,
- es la inductancia de la primera bobina, y
- es la inductancia de la segunda bobina.
El coeficiente de acoplamiento es una forma conveniente de especificar la relación entre una determinada orientación de inductores con inductancia arbitraria. La mayoría de los autores definen el rango como, pero algunos [26] lo definen como. Permitiendo valores negativos decaptura las inversiones de fase de las conexiones de la bobina y la dirección de los devanados. [27]
Representación matricial
Los inductores mutuamente acoplados pueden describirse mediante cualquiera de las representaciones matriciales de parámetros de red de dos puertos . Los más directos son los parámetros z , que vienen dados por
dónde es la variable de frecuencia compleja , y son las inductancias de la bobina primaria y secundaria, respectivamente, y es la inductancia mutua entre las bobinas.
Circuitos equivalentes
Circuito en T
Los inductores mutuamente acoplados se pueden representar de manera equivalente por un circuito en T de inductores como se muestra. Si el acoplamiento es fuerte y los inductores tienen valores desiguales, entonces el inductor en serie en el lado reductor puede tomar un valor negativo.
Esto se puede analizar como una red de dos puertos. Con la salida terminada con alguna impedancia arbitraria,, la ganancia de voltaje, , es dado por,
dónde es la constante de acoplamiento y es la variable de frecuencia compleja , como arriba. Para inductores estrechamente acoplados donde esto se reduce a
que es independiente de la impedancia de carga. Si los inductores están enrollados en el mismo núcleo y con la misma geometría, entonces esta expresión es igual a la relación de vueltas de los dos inductores porque la inductancia es proporcional al cuadrado de la relación de vueltas.
La impedancia de entrada de la red viene dada por,
Para esto se reduce a
Por lo tanto, la ganancia de corriente, no es independiente de la carga a menos que la condición adicional
se cumple, en cuyo caso,
y
circuito π
Alternativamente, se pueden modelar dos inductores acoplados usando un circuito equivalente π con transformadores ideales opcionales en cada puerto. Si bien el circuito es más complicado que un circuito en T, se puede generalizar [28] a circuitos que constan de más de dos inductores acoplados. Elementos de circuito equivalente, tienen un significado físico, modelando respectivamente las reticencias magnéticas de las rutas de acoplamiento y las reticencias magnéticas de las rutas de fuga . Por ejemplo, las corrientes eléctricas que fluyen a través de estos elementos corresponden a flujos magnéticos de acoplamiento y fuga . Los transformadores ideales normalizan todas las autoinductancias a 1 Henry para simplificar las fórmulas matemáticas.
Los valores de elementos de circuito equivalentes se pueden calcular a partir de coeficientes de acoplamiento con
donde la matriz de coeficientes de acoplamiento y sus cofactores se definen como
- y
Para dos inductores acoplados, estas fórmulas se simplifican a
- y
y para tres inductores acoplados (por brevedad se muestra solo para y )
- y
Transformador resonante
Cuando un condensador se conecta a través de un devanado de un transformador, lo que hace que el devanado sea un circuito sintonizado (circuito resonante), se denomina transformador sintonizado único. Cuando se conecta un condensador a través de cada devanado, se denomina transformador de doble sintonía . Estos transformadores resonantes pueden almacenar energía eléctrica oscilante similar a un circuito resonante y, por lo tanto, funcionar como un filtro de paso de banda , permitiendo que las frecuencias cercanas a su frecuencia resonante pasen del devanado primario al secundario, pero bloqueando otras frecuencias. La cantidad de inductancia mutua entre los dos devanados, junto con el factor Q del circuito, determina la forma de la curva de respuesta de frecuencia. La ventaja del transformador sintonizado doble es que puede tener un ancho de banda más estrecho que un circuito sintonizado simple. El acoplamiento de circuitos de doble sintonía se describe como flojo, crítico o sobreacoplado según el valor del coeficiente de acoplamiento. . Cuando dos circuitos sintonizados están débilmente acoplados mediante inductancia mutua, el ancho de banda es estrecho. A medida que aumenta la cantidad de inductancia mutua, el ancho de banda continúa creciendo. Cuando la inductancia mutua aumenta más allá del acoplamiento crítico, el pico en la curva de respuesta de frecuencia se divide en dos picos y, a medida que aumenta el acoplamiento, los dos picos se separan más. Esto se conoce como sobreacoplamiento.
Transformadores ideales
Cuándo , se dice que el inductor está estrechamente acoplado. Si además, las autoinductancias van al infinito, el inductor se convierte en un transformador ideal . En este caso, los voltajes, corrientes y número de vueltas se pueden relacionar de la siguiente manera:
dónde
- es el voltaje a través del inductor secundario,
- es el voltaje a través del inductor primario (el que está conectado a una fuente de energía),
- es el número de vueltas en el inductor secundario, y
- es el número de vueltas en el inductor primario.
Inversamente la corriente:
dónde
- es la corriente a través del inductor secundario,
- es la corriente a través del inductor primario (el que está conectado a una fuente de alimentación),
- es el número de vueltas en el inductor secundario, y
- es el número de vueltas en el inductor primario.
La potencia a través de un inductor es la misma que la potencia a través del otro. Estas ecuaciones ignoran cualquier forzamiento por fuentes de corriente o fuentes de voltaje.
Autoinductancia de alambres delgados
La siguiente tabla enumera fórmulas para la autoinducción de varias formas simples hechas de conductores cilíndricos delgados (alambres). En general, estos solo son precisos si el radio del cablees mucho más pequeño que las dimensiones de la forma, y si no hay materiales ferromagnéticos cerca (sin núcleo magnético ).
Tipo | Inductancia | Comentario |
---|---|---|
De una sola capa de solenoide | La conocida fórmula de aproximación de Wheeler para la bobina de núcleo de aire del modelo de hoja de corriente: [29] [30] (Inglés) (cgs) |
|
Cable coaxial (HF) | : Radio interior de cond. Exterior : Radio del conductor interior : Largo : ver nota al pie de la tabla. | |
Bucle circular [31] | : Radio de bucle : Radio del alambre : véanse las notas al pie de la tabla. | |
Rectángulo de alambre redondo [32] |
| : Longitud del borde : Radio del alambre : véanse las notas al pie de la tabla. |
Par de alambres paralelos | : Radio del alambre : Distancia de separación, : Longitud del par : véanse las notas al pie de la tabla. | |
Par de cables paralelos (HF) | : Radio del alambre : Distancia de separación, : Longitud del par : ver nota al pie de la tabla. |
- El símbolo denota la permeabilidad magnética del espacio libre , que en unidades SI es, casi exactamente.
- es un valor aproximadamente constante entre 0 y 1 que depende de la distribución de la corriente en el cable: cuando la corriente fluye solo en la superficie del cable ( efecto piel completo ),cuando la corriente se distribuye uniformemente sobre la sección transversal del cable ( corriente continua ). Para alambres redondos, Rosa (1908) da una fórmula equivalente a: [20]
- dónde es la frecuencia angular, en radianes por segundo,
es la permeabilidad magnética neta del cable,
es la conductividad específica del cable, y
es el radio del alambre.
- Esto representa los términos pequeños que se han eliminado de la fórmula para simplificarla. Lea el símbolo ""Como" más pequeñas correcciones del orden de ". Véase también Big O notación .
Ver también
- Inducción electromagnética
- Gyrator
- Analogía hidráulica
- Inductancia de fuga
- Circuito LC , circuito RLC , circuito RL
- Inductancia cinética
Notas al pie
- ^ desde por
Referencias
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enlaces externos
- Laboratorio de electrónica vehicular Clemson: Calculadora de inductancia