funtores adjuntos

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En matemáticas , específicamente en teoría de categorías , la adjunción es una relación que pueden tener dos funtores . Dos funtores que se encuentran en esta relación se conocen como funtores adjuntos , siendo uno el adjunto izquierdo y el otro el adjunto derecho . Los pares de funtores adjuntos son omnipresentes en matemáticas y a menudo surgen de construcciones de "soluciones óptimas" a ciertos problemas (es decir, construcciones de objetos que tienen una cierta propiedad universal ), como la construcción de un grupo libre en un conjunto en álgebra, o la construcción de la compactación Stone-Čech de unespacio topológico en topología.

Por definición, una adjunción entre categorías y es un par de funtores (se supone que son covariantes )${\displaystyle {\mathcal {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {D}}}$

y, para todos los objetos en y en una biyección entre los respectivos conjuntos de morfismos${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle {\mathcal {C}}}$${\ estilo de visualización Y}$${\displaystyle {\mathcal {D}}}$

tal que esta familia de biyecciones es natural en y . Naturalidad aquí significa que hay isomorfismos naturales entre el par de funtores y para un fijo en , y también el par de funtores y para un fijo en .${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$${\displaystyle {\mathcal {C}}(F-,X):{\mathcal {D}}\a \mathrm {Conjunto} }$${\displaystyle {\mathcal {D}}(-,GX):{\mathcal {D}}\to \mathrm {Conjunto} }$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle {\mathcal {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {C}}(FY,-):{\mathcal {C}}\to \mathrm {Conjunto} }$${\displaystyle {\mathcal {D}}(Y,G-):{\mathcal {C}}\to \mathrm {Conjunto} }$${\ estilo de visualización Y}$${\displaystyle {\mathcal {D}}}$

El funtor se llama funtor adjunto izquierdo o adjunto izquierdo a , mientras que se llama funtor adjunto derecho o adjunto derecho a .${\ estilo de visualización F}$${\ estilo de visualización G}$${\ estilo de visualización G}$${\ estilo de visualización F}$

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