Límite unilateral

En cálculo , un límite unilateral se refiere a uno de los dos límites de una función de una variable real cuando se acerca a un punto especificado desde la izquierda o desde la derecha. ^{[1] [2]}${\ Displaystyle f (x)}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle x}$

El límite cuando las disminuciones en el valor se acercan ( enfoques "desde la derecha" ^{[ cita requerida ]} o "desde arriba") se puede denotar: ^{[1] [2] [3]}${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle a}$

El límite a medida que los aumentos de valor se acercan (se acerca "desde la izquierda" ^{[ cita requerida ]} o "desde abajo") se puede denotar: ^{[1] [2] [3]}${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle a}$

Si el límite de como enfoques existe, entonces los límites de la izquierda y de la derecha tanto existen y son iguales. ^[3] En algunos casos en los que el límite${\ Displaystyle f (x)}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle a}$

Es posible que exista exactamente uno de los dos límites unilaterales (mientras que el otro no existe). También es posible que no exista ninguno de los dos límites unilaterales.

Si representa algún intervalo que está contenido en el dominio de y si es un punto en, entonces el límite del lado derecho como enfoques se puede definir rigurosamente como el valor que satisface: ^{[3] [4] [ verificación necesaria ]}${\ Displaystyle I}$${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle I}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle R}$

La función donde denota la función de signo , tiene un límite izquierdo de un límite derecho de y un valor de función de en el punto${\ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + \ operatorname {sign} (x),}$${\ Displaystyle \ operatorname {signo} (x)}$${\ displaystyle -1,}$${\ displaystyle +1,}$${\ displaystyle 0}$${\ Displaystyle x = 0.}$

Gráfico de la función ${\ displaystyle 1 / (1 + 2 ^ {- 1 / x}).}$