En economía , especialmente en la teoría del consumidor , una función de utilidad de Leontief es una función de la forma:
- es el número de bienes diferentes en la economía.
- (por ) es la cantidad de bien en el paquete.
- (por ) es el peso del bien para el consumidor.
Esta forma de función de utilidad fue conceptualizada por primera vez por Wassily Leontief .
Ejemplos de
Las funciones de utilidad de Leontief representan bienes complementarios . Por ejemplo:
- Suponer es el número de zapatos que quedan y el número de zapatos adecuados. Un consumidor solo puede usar pares de zapatos. Por tanto, su utilidad es.
- En un entorno de computación en la nube , hay un gran servidor que ejecuta muchas tareas diferentes . Suponga que cierto tipo de tarea requiere 2 CPU , 3 gigabytes de memoria y 4 gigabytes de espacio en disco para completarse. La utilidad del usuario es igual al número de tareas completadas. Por tanto, se puede representar mediante:.
Propiedades
Un consumidor con una función de utilidad de Leontief tiene las siguientes propiedades:
- Las preferencias son débilmente monótonas pero no fuertemente monótonas: tener una mayor cantidad de un solo bien no aumenta la utilidad, pero tener una mayor cantidad de todos los bienes sí.
- Las preferencias son débilmente convexas , pero no estrictamente convexas: una mezcla de dos paquetes equivalentes puede ser equivalente o mejor que los paquetes originales.
- Las curvas de indiferencia tienen forma de L y sus esquinas están determinadas por los pesos. Por ejemplo, para la función, las esquinas de las curvas indiferentes están en dónde .
- La demanda del consumidor es siempre obtener los bienes en proporciones constantes determinadas por los pesos, es decir, el consumidor demanda un paquete dónde está determinada por los ingresos: . [1] Dado que la función de demanda marshalliana de cada bien aumenta los ingresos, todos los bienes son bienes normales . [2]
Equilibrio competitivo
Dado que las utilidades de Leontief no son estrictamente convexas, no satisfacen los requisitos del modelo de Arrow-Debreu para la existencia de un equilibrio competitivo . De hecho, no se garantiza que una economía de Leontief tenga un equilibrio competitivo . Hay familias restringidas de economías de Leontief que tienen un equilibrio competitivo.
Hay una reducción del problema de encontrar un equilibrio de Nash en un juego de bimatrix al problema de encontrar un equilibrio competitivo en una economía de Leontief. [3] Esto tiene varias implicaciones:
- Es NP-difícil decir si una familia particular de economías de intercambio de Leontief, que está garantizado para tener al menos un equilibrio, tiene más de un equilibrio.
- Es NP-difícil decidir si una economía de Leontief tiene equilibrio.
Además, el problema del intercambio de mercado de Leontief no tiene un esquema de aproximación de tiempo polinomial completo, a menos que PPAD ⊆ P. [4]
Por otro lado, existen algoritmos para encontrar un equilibrio aproximado para algunas economías especiales de Leontief. [3] [5]
Referencias
- ^ "Notas de la micro conferencia intermedia" (PDF) . Universidad de Yale . 21 de octubre de 2013 . Consultado el 21 de octubre de 2013 .
- ^ Greinecker, Michael (11 de mayo de 2015). "Los complementos perfectos tienen que ser bienes normales" . Consultado el 17 de diciembre de 2015 .
- ^ a b Codenotti, Bruno; Saberi, Amin; Varadarajan, Kasturi; Ye, Yinyu (2006). "Las economías de Leontief codifican juegos de dos jugadores de suma distinta de cero". Actas del decimoséptimo simposio anual ACM-SIAM sobre algoritmo discreto - SODA '06 . pag. 659. doi : 10.1145 / 1109557.1109629 . ISBN 0898716055.
- ^ Huang, Li-Sha; Teng, Shang-Hua (2007). "Sobre la aproximación y complejidad suavizada de los equilibrios de mercado de Leontief". Fronteras en algoritmos . Apuntes de conferencias en Ciencias de la Computación. 4613 . pag. 96. doi : 10.1007 / 978-3-540-73814-5_9 . ISBN 978-3-540-73813-8.
- ^ Codenotti, Bruno; Varadarajan, Kasturi (2004). "Cálculo eficiente de precios de equilibrio para mercados con servicios públicos Leontief". Autómatas, lenguajes y programación . Apuntes de conferencias en Ciencias de la Computación. 3142 . pag. 371. doi : 10.1007 / 978-3-540-27836-8_33 . ISBN 978-3-540-22849-3.