En economía , las preferencias convexas son el ordenamiento individual de varios resultados, típicamente con respecto a las cantidades de diversos bienes consumidos, con la propiedad de que, hablando en términos generales, "los promedios son mejores que los extremos". El concepto corresponde aproximadamente al concepto de utilidad marginal decreciente sin requerir funciones de utilidad .
Notación
Comparable a la de mayor que o igual a pedido relación para números reales, la notación a continuación se puede traducir como: 'es al menos tan bueno como' (en satisfacción de preferencias ).
Similar, puede traducirse como 'es estrictamente mejor que' (en satisfacción de preferencias), y de manera similar, se puede traducir como "es equivalente a" (en satisfacción de preferencias).
Definición
Uso x , y , y z para denotar tres cestas de consumo (combinaciones de diferentes cantidades de diversos bienes). Formalmente, una relación de preferenciaen el conjunto de consumo X se llama convexo si para cualquier
- dónde y ,
y por cada :
- .
es decir, para dos paquetes cualesquiera que se consideren que son al menos tan buenos como un tercer paquete, se considera que un promedio ponderado de los dos paquetes es al menos tan bueno como el tercer paquete.
Una relación de preferencia se llama estrictamente convexo si para cualquier
- dónde , , y ,
y por cada :
es decir, para dos paquetes distintos que se consideran al menos tan buenos como un tercer paquete, un promedio ponderado de los dos paquetes (incluida una cantidad positiva de cada paquete) se considera estrictamente mejor que el tercer paquete. [1] [2]
Definición alternativa
Uso x y y para denotar dos cestas de consumo. Una relación de preferenciase llama convexo si para cualquier
- dónde
y por cada :
- .
Es decir, si se prefiere un paquete y sobre un paquete x , entonces se prefiere cualquier combinación de y con x sobre x . [3]
Una relación de preferencia se llama estrictamente convexa si para cualquier
- dónde , y ,
y por cada :
- .
- .
Es decir, para dos paquetes cualesquiera que se consideren equivalentes, un promedio ponderado de los dos paquetes es mejor que cada uno de estos paquetes. [4]
Ejemplos de
1. Si hay un solo tipo de mercancía, entonces cualquier relación de preferencia que aumente de manera débil y monotónica es convexa. Esto es porque, si, entonces cada promedio ponderado de y y ס también es.
2. Considere una economía con dos tipos de mercancías, 1 y 2. Considere una relación de preferencia representada por la siguiente función de utilidad de Leontief :
Esta relación de preferencia es convexa. Prueba : Supongamos que x y y son dos haces equivalentes, es decir,. Si el producto de cantidad mínima en ambos paquetes es el mismo (por ejemplo, producto 1), entonces esto implica. Entonces, cualquier promedio ponderado también tiene la misma cantidad de producto 1, por lo que cualquier promedio ponderado es equivalente a y . Si el producto mínimo en cada paquete es diferente (p. Ej. pero ), entonces esto implica . Luego y , entonces . Esta relación de preferencia es convexa, pero no estrictamente convexa.
3. Una relación de preferencia representada por funciones de utilidad lineales es convexa, pero no estrictamente convexa. Cuando sea, cada combinación convexa de es equivalente a cualquiera de ellos.
4. Considere una relación de preferencia representada por:
Esta relación de preferencia no es convexa. Prueba : dejar y . Luego ya que ambos tienen utilidad 5. Sin embargo, la combinación convexa es peor que ambos ya que su utilidad es 4.
Relación con curvas de indiferencia y funciones de utilidad.
Un conjunto de curvas de indiferencia de forma convexa muestra preferencias convexas: dada una curva de indiferencia convexa que contiene el conjunto de todos los paquetes (de dos o más bienes) que se consideran todos igualmente deseados, el conjunto de todos los paquetes de bienes que se consideran en al menos tan deseado como los de la curva de indiferencia es un conjunto convexo .
Las preferencias convexas con su mapeo de indiferencia convexo asociado surgen de funciones de utilidad cuasi cóncavas , aunque estas no son necesarias para el análisis de preferencias.
Ver también
Referencias
- ^ Hal R. Varian ; Microeconomía intermedia: un enfoque moderno . Nueva York: WW Norton & Company. ISBN 0-393-92702-4
- ^ Mas-Colell, Andreu ; Whinston, Michael; Y Green, Jerry (1995). Teoría microeconómica . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-507340-9
- ^ Board, Simon (6 de octubre de 2009). "Preferencias y utilidad" (PDF) . Econ 11. Teoría Microeconómica. Otoño de 2009 . Universidad de California, Los Angeles.
- ^ Sanders, Nicholas J. "Preferencia y utilidad - Revisión básica y ejemplos" (PDF) . Colegio de William & Mary . Archivado desde el original (PDF) el 20 de marzo de 2013.