En estadística, la prueba de Lepage es una prueba exactamente libre de distribución (prueba no paramétrica ) para monitorear conjuntamente la ubicación ( tendencia central ) y la escala ( variabilidad ) en comparaciones de tratamiento versus control de dos muestras. Esta es una de las pruebas de rango más famosas para el problema de escala de ubicación de dos muestras . El estadístico de la prueba de Lepage es la distancia euclidiana al cuadrado de la prueba estandarizada de suma de rangos de Wilcoxon para la ubicación y la prueba estandarizada de Ansari-Bradley para la escala. La prueba de Lepage fue presentada por primera vez por Yves Lepage en 1971 en un artículo en Biometrika .[1] Existe una gran cantidad de pruebas de tipo Lepage en la literatura estadística para probar simultáneamente la ubicación y los cambios de escala en estudios de casos y controles. Los detalles se pueden encontrar en el libro: Pruebas estadísticas no paramétricas: un enfoque computacional . [2] Kössler, W. [3] en 2006 también introdujo varias pruebas de tipo Lepage utilizando algunas funciones de puntuación alternativas óptimas para varias distribuciones. El Dr. Amitava Mukherjee y el Dr. Marco Marozzi presentaron una clase de versión modificada por percentiles de la prueba de Lepage. [4] Una alternativa a las pruebas de tipo Lepage se conoce como la prueba de Cucconi propuesta por Odoardo Cucconi en 1968. [5]
Realización de la prueba de Lepage con R, un software de código abierto
Los profesionales pueden aplicar la prueba Lepage usando la función pLepage del paquete contributivo NSM3, [6] construido bajo el software R. Andreas Schulz y Markus Neuhäuser también proporcionaron un código R detallado para el cálculo de la estadística de prueba y el valor p de la prueba de Lepage [7] para los usuarios.
Aplicación en la monitorización de procesos estadísticos
En los últimos años, la estadística de Lepage se ha utilizado ampliamente en el seguimiento de procesos estadísticos y en el control de calidad. En un desarrollo clásico, en 2012, Amitava Mukherjee, un estadístico indio, y Subhabrata Chakraborti, un estadístico estadounidense de origen indio, introdujeron un esquema de monitoreo de fase II tipo Shewhart sin distribución [8] ( gráfico de control ) para monitorear simultáneamente de ubicación y parámetro de escala de un proceso utilizando una muestra de prueba de tamaño fijo, cuando una muestra de referencia de tamaño suficientemente grande está disponible de una población bajo control. Más tarde, en 2015, los mismos estadísticos, junto con Shovan Chowdhury, propusieron un esquema de monitoreo de fase II de tipo CUSUM libre de distribución [9] basado en la estadística de Lepage. En 2017, Mukherjee diseñó además un esquema de monitoreo de fase II libre de distribución tipo EWMA [10] para el monitoreo conjunto de ubicación y escala. En el mismo año, Mukherjee, con Marco Marozzi, un estadístico italiano conocido por promover la prueba de Cucconi, se unieron para diseñar el gráfico Circular-Grid Lepage, un nuevo tipo de esquema de monitoreo conjunto. [11]
Versión multimuestra de la prueba de Lepage
En 2005, František Rublìk introdujo la versión multimuestra de la prueba Lepage original de dos muestras. [12] Este trabajo surgió recientemente como la motivación detrás de la propuesta del gráfico de control tipo Shewhart sin distribución de fase I para el monitoreo conjunto de la ubicación y la escala.
Ver también
Referencias
- ^ Lepage, Yves (abril de 1971). "Una combinación de las estadísticas de Wilcoxon y Ansari-Bradley". Biometrika . 58 (1): 213–217. doi : 10.2307 / 2334333 . ISSN 0006-3444 . JSTOR 2334333 .
- ^ Neuhäuser, Markus (19 de diciembre de 2011). Pruebas estadísticas no paramétricas . Chapman y Hall / CRC. doi : 10.1201 / b11427 . ISBN 9781439867037.
- ^ Kössler, W. (Wolfgang) (2006). Potencia asintótica y eficiencia de las pruebas de tipo lepage para el tratamiento de alternativas combinadas de escala de ubicación . Humboldt-Universität zu Berlin. doi : 10.18452 / 2462 . hdl : 18452/3114 . OCLC 243600853 .
- ^ Mukherjee, Amitava; Marozzi, Marco (1 de agosto de 2019). "Una clase de pruebas de tipo Lepage modificadas por percentiles". Metrika . 82 (6): 657–689. doi : 10.1007 / s00184-018-0700-1 . ISSN 1435-926X .
- ^ Cucconi, Odoardo (1968). "Un Nuovo Test non Parametrico per Il Confronto Fra Due Gruppi di Valori Campionari". Giornale Degli Economisti e Annali di Economia . 27 (3/4): 225–248. JSTOR 23241361 .
- ^ Schneider, Grant; Pollo, Eric; Becvarik, Rachel (2018-05-16), NSM3: Funciones y conjuntos de datos para acompañar a Hollander, Wolfe y Chicken - Métodos estadísticos no paramétricos, tercera edición , consultado el 17 de septiembre de 2019
- ^ Schulz, Andreas. "Programa R para la prueba de Lepage" (PDF) .
- ^ Mukherjee, A .; Chakraborti, S. (26 de septiembre de 2011). "Un cuadro de control sin distribución para el seguimiento conjunto de ubicación y escala". Ingeniería de Calidad y Confiabilidad Internacional . 28 (3): 335–352. doi : 10.1002 / qre.1249 . ISSN 0748-8017 .
- ^ Chowdhury, Shovan; Mukherjee, Amitava; Chakraborti, Subhabrata (7 de noviembre de 2014). "Cuadro de control CUSUM de fase II sin distribución para el seguimiento conjunto de la ubicación y la escala" (PDF) . Ingeniería de Calidad y Confiabilidad Internacional . 31 (1): 135-151. doi : 10.1002 / qre.1677 . hdl : 2263/50153 . ISSN 0748-8017 .
- ^ Mukherjee, Amitava (18 de febrero de 2017). "Esquemas de media móvil ponderada exponencialmente de fase II sin distribución para el seguimiento conjunto de la ubicación y la escala basados en muestras de subgrupos". Revista internacional de tecnología de fabricación avanzada . 92 (1–4): 101–116. doi : 10.1007 / s00170-016-9977-2 . ISSN 0268-3768 .
- ^ Mukherjee, Amitava; Marozzi, Marco (17 de mayo de 2016). "Gráficos de cuadrícula circular tipo Lepage sin distribución para el monitoreo conjunto de la ubicación y los parámetros de escala de un proceso". Ingeniería de Calidad y Confiabilidad Internacional . 33 (2): 241-274. doi : 10.1002 / qre.2002 . ISSN 0748-8017 .
- ^ Rublík, František (2005). "La versión multimuestra del test de Lepage". Kybernetika . 41 (6): [713] –733. hdl : 10338.dmlcz / 135688 . ISSN 0023-5954 .