En matemáticas, un álgebra colapsada es un tipo de álgebra booleana que a veces se usa para forzar a reducir ("colapsar") el tamaño de los cardenales . Los posets utilizados para generar álgebras colapsantes fueron introducidos por Azriel Lévy en 1963. [1]
El álgebra colapsante de λ ω es un álgebra booleana completa con al menos λ elementos pero generada por un número contable de elementos. Como el tamaño de las álgebras booleanas completas generadas contablemente no tiene límites, esto muestra que no hay un álgebra booleana completa libre en un número contable de elementos.
Si κ y λ son cardinales, entonces el álgebra booleana de conjuntos abiertos regulares del espacio producto κ λ es un álgebra colapsante. Aquí, tanto κ como λ reciben la topología discreta . Hay varias opciones diferentes para la topología de κ λ . La opción más simple es tomar la topología de producto habitual. Otra opción es tomar la topología generada por conjuntos abiertos que consisten en funciones cuyo valor se especifica en menos de λ elementos de λ.