Las preferencias lexicográficas o los ordenamientos lexicográficos describen preferencias comparativas en las que un agente económico prefiere cualquier cantidad de un bien (X) a cualquier cantidad de otro (Y). Específicamente, si se ofrecen varios paquetes de bienes, el agente elegirá el paquete que ofrezca más X, sin importar cuánto Y haya. Solo cuando haya un empate entre los paquetes con respecto al número de unidades de X, el agente comenzará a comparar el número de unidades de Y en los paquetes. Las preferencias lexicográficas extienden la teoría de la utilidad de manera análoga a la forma en que los infinitesimales no estándar extienden los números reales. Con las preferencias lexicográficas, la utilidad de ciertos bienes es infinitesimal en comparación con otros.
Por ejemplo, si para un paquete dado (X; Y; Z) un agente ordena sus preferencias de acuerdo con la regla X >> Y >> Z, entonces los paquetes {(5; 3; 3), (5; 1; 6 ), (3,5,3)} se ordenarían, de mayor a menor preferencia:
- 5; 3; 3
- 5; 1; 6
- 3; 5; 3
- Aunque la primera opción contiene menos bienes totales que la segunda opción, se prefiere porque tiene más Y. Tenga en cuenta que el número de X es el mismo, por lo que el agente está comparando Y.
- Aunque la tercera opción tiene los mismos bienes totales que la primera opción, la primera opción sigue siendo la preferida porque tiene más X.
- Aunque la tercera opción tiene mucho más Y que la segunda opción, la segunda opción sigue siendo la preferida porque tiene más X.
Una característica distintiva de tales preferencias lexicográficas es que un dominio real multivariado de las preferencias de un agente no se asigna a un rango de valores reales . Es decir, no existe una representación real de una función de utilidad . [1]
En términos de utilidad real valorada, uno diría que la utilidad de Y y Z es infinitesimal comparada con X, y la utilidad de Z es infinitesimal comparada con Y. El modelo de números reales es siempre lógicamente ambiguo; uno puede unir cantidades infinitesimales para hacer un modelo no estándar . Los modelos estándar de números reales excluyen a los infinitesimales, por lo que las preferencias lexicográficas no se describen con precisión mediante reales estándar. Pero al asignar una utilidad a X que es mucho mayor que la utilidad de Y, que a su vez es mucho mayor que la utilidad de Z, la relación de orden infinitesimal se puede aproximar de manera arbitraria y cercana, lo que significa que este es un problema de límites idealizados. solo.
Trascendencia
Si todos los agentes tienen las mismas preferencias lexicográficas, el equilibrio general no puede existir porque los agentes no se venderán entre sí (siempre que el precio del menos preferido sea mayor que cero ). Pero si el precio de los menos buscados es cero, entonces todos los agentes quieren una cantidad infinita del bien. El equilibrio no se puede lograr con precios estándar. Las utilidades son infinitesimales, pero los precios no. Permitir precios infinitesimales resuelve esto.
Las preferencias lexicográficas aún pueden existir con equilibrio general. Por ejemplo,
- Diferentes personas tienen diferentes conjuntos de preferencias lexicográficas, de modo que diferentes individuos valoran los artículos en diferentes órdenes.
- Algunas personas, pero no todas, tienen preferencias lexicográficas.
- Las preferencias lexicográficas se extienden solo a una cierta cantidad del bien.
Los precios de equilibrio no estándar para el intercambio se pueden determinar para el orden lexicográfico usando métodos de equilibrio estándar, excepto usando reales no estándar como el rango tanto de los servicios públicos como de los precios. Todos los teoremas sobre la existencia de precios y equilibrios se extienden al caso de las utilidades no estándar, ya que los reales no estándar forman una extensión conservadora, lo que significa que cualquier teorema que sea verdadero para los reales puede extenderse a los reales no estándar y permanece verdadero.
Las preferencias lexicográficas son el ejemplo clásico de preferencias racionales que no son representables por una función de utilidad sobre los reales estándar. Si existiera tal función U , entonces, por ejemplo, para 2 bienes, los intervalos [ U ( x , 0), U ( x , 1)] tendrían un ancho distinto de cero y serían disjuntos para todo x , lo que no es posible para un conjunto incontable de valores x. Si hay un número finito de bienes y las cantidades solo pueden ser números racionales, existen funciones de utilidad, simplemente tomando 1 / N como el tamaño del infinitesimal, donde N es suficientemente grande, para aproximar números no estándar.
La relación no es continua porque para una secuencia convergente decreciente tenemos , mientras que el límite (0,0) es menor que (0,1).
Origen del término
La lexicografía se refiere a la compilación de diccionarios, y pretende invocar el hecho de que un diccionario está organizado alfabéticamente: con atención infinita a la primera letra de cada palabra, y solo en el caso de empates con atención a la segunda letra de cada palabra, etc.
Notas
- ^ Amartya K. Sen , 1970 [1984], Elección colectiva y bienestar social , cap. 3, "Collective Rationality", págs. 34-35. Descripción. Archivado el 1 de mayo de 2011 en la Wayback Machine.