En matemáticas , el rango de una función puede referirse a cualquiera de dos conceptos estrechamente relacionados:
Dados dos conjuntos X e Y , una relación binaria f entre X e Y es una función (total) (de X a Y ) si para cada x en X hay exactamente una y en Y tal que f relaciona x con y . Los conjuntos X e Y se denominan dominio y codominio de f , respectivamente. La imagen de f es entonces el subconjunto de Y que consta solo de aquellos elementos y de Y tales que hay al menos una x en X con f ( x ) = y .
Terminología
Como el término "rango" puede tener diferentes significados, se considera una buena práctica definirlo la primera vez que se utiliza en un libro de texto o artículo. Los libros más antiguos, cuando usan la palabra "rango", tienden a usarla para referirse a lo que ahora se llama codominio . [1] [2] Los libros más modernos, si usan la palabra "rango", generalmente la usan para referirse a lo que ahora se llama imagen . [3] Para evitar confusiones, varios libros modernos no usan la palabra "rango" en absoluto. [4]
Elaboración y ejemplo
Dada una función
con dominio , el rango de , a veces denotado o , [5] [6] puede referirse al codominio o al conjunto de objetivos (es decir, el conjunto en el que toda la salida de está obligado a caer), oa , la imagen del dominio de debajo (es decir, el subconjunto de que consta de todas las salidas reales de ). La imagen de una función es siempre un subconjunto del codominio de la función. [7]
Como ejemplo de los dos usos diferentes, considere la función como se usa en el análisis real (es decir, como una función que ingresa un número real y genera su cuadrado). En este caso, su codominio es el conjunto de números reales, pero su imagen es el conjunto de números reales no negativos , desde nunca es negativo si es real. Para esta función, si usamos "rango" para referirnos a codominio , se refiere a; si usamos "rango" para referirnos a imagen , se refiere a.
En muchos casos, la imagen y el codominio pueden coincidir. Por ejemplo, considere la función, que ingresa un número real y genera su doble. Para esta función, el codominio y la imagen son los mismos (ambos son el conjunto de números reales), por lo que el rango de palabras no es ambiguo.
Ver también
Notas y referencias
- ^ Hungerford 1974, página 3.
- ^ Childs 1990, página 140.
- ^ Dummit y Foote 2004, página 2.
- ^ Rudin 1991, página 99.
- ^ "Compendio de símbolos matemáticos" . Bóveda de matemáticas . 2020-03-01 . Consultado el 28 de agosto de 2020 .
- ^ Weisstein, Eric W. "Rango" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 28 de agosto de 2020 .
- ^ Nykamp, Duane. "Definición de rango" . Perspectiva matemática . Consultado el 28 de agosto de 2020 .
Bibliografía
- Childs (2009). Una introducción concreta al álgebra superior . Textos de Licenciatura en Matemáticas (3ª ed.). Saltador. ISBN 978-0-387-74527-5. OCLC 173498962 .
- Dummit, David S .; Foote, Richard M. (2004). Álgebra abstracta (3ª ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-43334-7. OCLC 52559229 .
- Hungerford, Thomas W. (1974). Álgebra . Textos de Posgrado en Matemáticas . 73 . Saltador. ISBN 0-387-90518-9. OCLC 703268 .
- Rudin, Walter (1991). Análisis funcional (2ª ed.). McGraw Hill. ISBN 0-07-054236-8.