Identidad de Li Shanlan
En matemáticas , en combinatoria , la identidad de Li Shanlan (también llamada fórmula de suma de Li Shanlan ) es una cierta identidad combinatoria atribuida al matemático chino del siglo XIX Li Shanlan . [1] Dado que Li Shanlan también se conoce como Li Renshu, esta identidad también se conoce como identidad de Li Renshu . [2] Esta identidad aparece en el tercer capítulo de Duoji bilei (垛积比类 / 垛積比類, que significa sumar series finitas ), un texto matemático escrito por Li Shanlan y publicado en 1867 como parte de sus obras completas. un checo el matemático Josef Kaucky publicó una prueba elemental de la identidad junto con una historia de la identidad en 1964. [3] Kaucky atribuyó la identidad a un tal Li Jen-Shu. A partir del relato de la historia de la identidad, se ha determinado que Li Jen-Shu es, de hecho, Li Shanlan. [1] Los eruditos occidentales habían estado estudiando las matemáticas chinas por su valor histórico; pero la atribución de esta identidad a un matemático chino del siglo XIX provocó un replanteamiento del valor matemático de los escritos de los matemáticos chinos. [2]
"En Occidente, Li es mejor recordado por una fórmula combinatoria, conocida como la 'identidad de Li Renshu', que derivó usando solo métodos matemáticos chinos tradicionales". [4]
Li Shanlan no presentó la identidad de esta manera. Lo presentó en la forma algorítmica y retórica china tradicional.[5]
Li Shanlan no había dado una prueba de identidad en Duoji bilei . La primera prueba usando ecuaciones diferenciales y polinomios de Legendre, conceptos ajenos a Shanlan, fue publicada por Pál Turán en 1936, y la prueba apareció en chino en el artículo de Yung Chang publicado en 1939. [2] Desde entonces se han realizado al menos quince pruebas diferentes . sido encontrado [2] La siguiente es una de las demostraciones más sencillas. [6]
La prueba comienza expresando como la convolución de Vandermonde :
Premultiplicando ambos lados por ,
