Pál Turán ( húngaro: [ˈpaːl ˈturaːn] ; 18 de agosto de 1910 - 26 de septiembre de 1976) [1] : 271 [2] también conocido como Paul Turán, fue un matemático húngaro que trabajó principalmente en combinatoria extrema . Tuvo una larga colaboración con su colega matemático húngaro Paul Erdős , que duró 46 años y dio como resultado 28 artículos conjuntos. [3]
Pál Turán | |
---|---|
Nació | |
Fallecido | 26 de septiembre de 1976 | (66 años)
Nacionalidad | húngaro |
alma mater | Universidad Eötvös Loránd |
Conocido por | Método de suma de potencias Teoría de grafos extremos |
Premios | Premio Kossuth Premio Tibor Szele |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad Eötvös Loránd |
Asesor de doctorado | Lipót Fejér |
Estudiantes de doctorado | László Babai János Pintz |
Vida y educacion
Turán nació en una familia judía en Budapest el 18 de agosto de 1910. [1] : 271 En el mismo período de tiempo, Turán y Erdős fueron famosos contestadores en la revista KöMaL . Recibió un título de profesor en la Universidad de Budapest en 1933 y el Ph.D. Licenciado por Lipót Fejér en 1935 en la Universidad Eötvös Loránd . [1] : 271
Como judío, fue víctima del numerus clausus y no pudo conseguir un trabajo universitario durante varios años. [4] Fue enviado al servicio laboral en varias ocasiones entre 1940 y 1944. Se dice que fue reconocido y quizás protegido por una guardia fascista, quien, como estudiante de matemáticas, había admirado la obra de Turán. [5]
Turán se convirtió en profesor asociado en la Universidad de Budapest en 1945 y profesor titular en 1949. [1] : 272 Turán se casó dos veces. Se casó con Edit (Klein) Kóbor en 1939; tuvieron un hijo, Róbert. Su segundo matrimonio fue con Vera Sós , matemática, en 1952; tuvieron dos hijos, György y Tamás. [6] : 20
Muerte
Turán murió en Budapest el 26 de septiembre de 1976 [1] : 271 de leucemia , de 66 años [7] : 8
Trabaja
Turán trabajó principalmente en teoría de números , [7] : 4 pero también trabajó mucho en análisis y teoría de grafos . [ cita requerida ]
Teoría de los números
En 1934, Turán usó el tamiz de Turán para dar una prueba nueva y muy simple de un resultado de 1917 de GH Hardy y Ramanujan en el orden normal del número de divisores primos distintos de un número n , es decir, que está muy cerca de. En términos probabilísticos, estimó la varianza de. Halász dice que "su verdadero significado radica en el hecho de que fue el punto de partida de la teoría probabilística de números ". [8] : 16 La desigualdad Turán-Kubilius es una generalización de este trabajo. [7] : 5 [8] : 16
Turán estaba muy interesado en la distribución de números primos en progresiones aritméticas, y acuñó el término "raza de números primos" para las irregularidades en la distribución de números primos entre clases de residuos . [7] : 5 Con su coautor Knapowski, demostró resultados sobre el sesgo de Chebyshev . La conjetura de Erdős-Turán hace una declaración sobre los números primos en la progresión aritmética . Gran parte del trabajo de la teoría de números de Turán se ocupó de la hipótesis de Riemann y desarrolló el método de la suma de potencia (ver más abajo) para ayudar con esto. Erdős dijo que "Turán era un 'incrédulo', de hecho, un 'pagano': no creía en la verdad de la hipótesis de Riemann". [3] : 3
Análisis
Gran parte del trabajo de Turán en análisis estuvo ligado a su trabajo de teoría de números. Fuera de esto, demostró las desigualdades de Turán relacionando los valores de los polinomios de Legendre para diferentes índices y, junto con Paul Erdős , la desigualdad de equidistribución Erdős-Turán .
Teoría de grafos
Erdős escribió sobre Turán: "En 1940-1941 creó el área de problemas extremos en teoría de grafos, que ahora es uno de los temas de más rápido crecimiento en combinatoria". [3] : 4 Peter Frankl dijo de Turán: "Fue víctima del numerus clausus . Los matemáticos solo tienen papel y lápiz, no tiene nada en el campo. Así que creó una combinatoria que no necesita ambas cosas". [9]
El campo se conoce más brevemente hoy como teoría de grafos extremos . El resultado más conocido de Turán en esta área es el teorema del gráfico de Turán , que da un límite superior en el número de aristas en un gráfico que no contiene el gráfico completo K r como un subgráfico. Inventó el gráfico de Turán , una generalización del gráfico bipartito completo , para probar su teorema. También es conocido por el teorema de Kővári-Sós-Turán que limita el número de aristas que pueden existir en un gráfico bipartito con ciertos subgrafos prohibidos, y por plantear el problema de la fábrica de ladrillos de Turán , a saber, determinar el número de cruces de un gráfico bipartito completo.
Método de suma de potencias
Turán desarrolló el método de suma de potencias para trabajar con la hipótesis de Riemann . [8] : 9–14 El método se ocupa de las desigualdades que dan límites inferiores para las sumas de la forma
- de ahí el nombre "suma de potencia". [10] : 319
Aparte de sus aplicaciones en la teoría analítica de números , se ha utilizado en análisis complejo , análisis numérico , ecuaciones diferenciales , teoría trascendental de números y estimación del número de ceros de una función en un disco. [10] : 320
Publicaciones
- Ed. de P. Turán. (1970). Teoría de números . Ámsterdam: Pub de Holanda Septentrional. Co. ISBN 978-0-7204-2037-1.
- Paul Turán (1984). Sobre un nuevo método de análisis y sus aplicaciones . Nueva York: Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-89255-7.Se ocupa del método de la suma de potencias. [11]
- editado por Paul Erdős (1990). Documentos recopilados de Paul Turán . Budapest: Akadémiai Kiadó. ISBN 978-963-05-4298-2.CS1 maint: texto adicional: lista de autores ( enlace )[12]
Honores
- La Academia de Ciencias de Hungría fue elegida como miembro correspondiente en 1948 y miembro ordinario en 1953 [1] : 272
- Premio Kossuth en 1948 y 1952 [1] : 272
- Premio Tibor Szele de la Sociedad Matemática János Bolyai 1975 [1] : 272
Notas
- ^ a b c d e f g h Alpár, L. (agosto de 1981). "En memoria de Paul Turán" . Revista de teoría de números . Prensa académica. 13 (3): 271–78. doi : 10.1016 / 0022-314X (81) 90012-3 .
- ^ "Magyar Életrajzi Lexikon: Turán Pál" (en húngaro). Magyar Elektronikus Könyvtár (Biblioteca electrónica de Hungría) . Consultado el 21 de junio de 2008 .
- ^ a b c Erds, Paul (1980). "Algunas notas sobre el trabajo matemático de Turán" (PDF) . Revista de teoría de la aproximación . 29 (1): 2–6. doi : 10.1016 / 0021-9045 (80) 90133-1 . Consultado el 22 de junio de 2008 .
- ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Paul Turán" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- ^ "Un oficial estaba parado cerca, mirándonos trabajar. Cuando escuchó mi nombre, le preguntó al camarada si yo era matemático. Resultó que el oficial, Joshef Winkler, era un ingeniero. En su juventud, había colocado en un concurso de matemáticas; en la vida civil fue corrector de pruebas en la imprenta donde se imprimía el periódico de la Tercera Clase de la Academia (Ciencias Matemáticas y Naturales). Allí había visto algunos de mis manuscritos ". P. Turán, "Una nota de bienvenida", Journal of Graph Theory 1 (1977), págs. 7-9.
- ^ Babai, László (2001). "Dentro y fuera de Hungría: Paul Erdős, sus amigos y tiempos" . Universidad de Chicago. Archivado desde el original (PostScript) el 7 de febrero de 2007 . Consultado el 22 de junio de 2008 .
- ^ a b c d Erds, Paul (1980). "Algunas reminiscencias personales del trabajo matemático de Paul Turán" (PDF) . Acta Arithmetica . 37 : 3-8. ISSN 0065-1036 . Consultado el 22 de junio de 2008 .
- ^ a b c Halász, G. (1980). "La obra de teoría numérica de Paul Turán" . Acta Arithmetica . 37 : 9-19. ISSN 0065-1036 . Archivado desde el original el 28 de septiembre de 2006 . Consultado el 22 de junio de 2008 .
- ^ "数学 オ リ ン ピ ッ ク 財 団" . www.imojp.org .
- ^ a b Tijdeman, R. (abril de 1986). "Reseñas de libros: sobre un nuevo método de análisis y sus aplicaciones" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense. 14 (2): 318-22. doi : 10.1090 / S0273-0979-1986-15456-X . Consultado el 22 de junio de 2008 .
- ^ Tijdeman, Robert (1986). "Reseña: Sobre un nuevo método de análisis y sus aplicaciones por Paul Turán" . Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas (NS) . 14 (2): 318–322.
- ^ Vaughan, RC (1991). "Reseña de la recopilación de trabajos de Paul Turán " . Boletín de la London Mathematical Society . 23 (2): 193-197.
enlaces externos
- Medios relacionados con Pál Turán en Wikimedia Commons
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Paul Turán" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Conferencias conmemorativas de Paul Turán en el Instituto Rényi