En matemáticas , el teorema de Lickorish-Wallace en la teoría de 3-variedades establece que cualquier 3-variedad cerrada , orientable y conectada puede obtenerse realizando cirugía de Dehn en un enlace enmarcado en la 3-esfera con coeficientes de cirugía de ± 1. Además, se puede suponer que cada componente del enlace no está anudado.
El teorema fue probado a principios de la década de 1960 por WBR Lickorish y Andrew H. Wallace , de forma independiente y por diferentes métodos. La demostración de Lickorish se basaba en el teorema del giro de Lickorish , que establece que cualquier automorfismo orientable de una superficie orientable cerrada es generado por giros de Dehn a lo largo de 3 g - 1 curvas cerradas simples específicas en la superficie, donde g denota el género de la superficie. La demostración de Wallace fue más general e implicó agregar asas al límite de una bola de dimensiones superiores.
Un corolario del teorema es que cada colector de 3 orificios cerrado y orientable limita un colector de 4 compacto simplemente conectado .
Mediante el uso de su trabajo sobre automorfismos de superficies no orientables, Lickorish también mostró que cada colector tridimensional cerrado, no orientable y conectado se obtiene mediante cirugía de Dehn en un enlace en el haz de dos esferas no orientables sobre el círculo. Al igual que en el caso orientable, la cirugía se puede realizar de una manera especial, lo que permite concluir que cada colector 3 cerrado no orientable limita con un colector 4 compacto.
Referencias
- Lickorish, WBR (1962), "Una representación de tres variedades combinatorias orientables", Ann. de Matemáticas. , 76 (3): 531–540, doi : 10.2307 / 1970373 , JSTOR 1970373
- Lickorish, WBR (1963), "Homeomorfismos de dos variedades no orientables", Proc. Cambridge Philos. Soc. , 59 (2): 307–317, doi : 10.1017 / S0305004100036926
- Wallace, AH (1960), "Modificaciones y colectores de unión conjunta", Can. J. Math. , 12 : 503–528, doi : 10.4153 / cjm-1960-045-7