En matemáticas , una variedad cerrada es una variedad sin límite que es compacta .
En comparación, un colector abierto es un colector sin límite que solo tiene componentes no compactos .
Ejemplos [ editar ]
El único ejemplo unidimensional conectado es un círculo . El toro y la botella de Klein están cerrados. Una línea no está cerrada porque no es compacta. Un disco cerrado es compacto, pero no es un colector cerrado porque tiene un límite.
Colectores abiertos [ editar ]
Para un colector conectado, "abierto" equivale a "sin límite y no compacto", pero para un colector desconectado, abierto es más fuerte. Por ejemplo, la unión disjunta de un círculo y una línea no es compacta ya que una línea no es compacta, pero esto no es una variedad abierta ya que el círculo (uno de sus componentes) es compacto.
Abuso de lenguaje [ editar ]
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La mayoría de los libros generalmente definen una variedad como un espacio que es, localmente, homeomórfico al espacio euclidiano (junto con algunas otras condiciones técnicas), por lo tanto, según esta definición, una variedad no incluye su límite cuando está incrustado en un espacio más grande. Sin embargo, esta definición no cubre algunos objetos básicos como un disco cerrado , por lo que los autores a veces definen una variedad con límite y abusivamente dicen variedad sin referencia a la frontera. Pero normalmente, un colector compacto (compacto con respecto a su topología subyacente) se puede usar como sinónimo de colector cerrado si se usa la definición habitual de colector.
La noción de un colector cerrado no está relacionada con la de un conjunto cerrado . Una línea es un subconjunto cerrado del plano y una variedad, pero no una variedad cerrada.
Uso en física [ editar ]
La noción de un " universo cerrado " puede referirse a que el universo es una variedad cerrada, pero más probablemente se refiere a que el universo es una variedad de curvatura de Ricci positiva constante .
Referencias [ editar ]
- Michael Spivak : Una introducción completa a la geometría diferencial. Volumen 1. 3ª edición con correcciones. Publicar o morir, Houston TX 2005, ISBN 0-914098-70-5 .
