En lógica matemática , el lema de Lindenbaum , que lleva el nombre de Adolf Lindenbaum , establece que cualquier teoría coherente de la lógica de predicados puede extenderse a una teoría coherente completa . El lema es un caso especial del lema de ultrafiltro para álgebras de Boole , aplicado al álgebra de Lindenbaum de una teoría.
Usos
Se utiliza en la demostración del teorema de completitud de Gödel , entre otros lugares. [ cita requerida ]
Extensiones
La versión efectiva del enunciado del lema, "toda teoría consistente computablemente enumerable puede extenderse a una teoría completa y computablemente enumerable", falla (siempre que la Aritmética de Peano sea consistente) por el teorema de incompletitud de Gödel .
Historia
El lema no fue publicado por Adolf Lindenbaum ; originalmente se lo atribuyó Alfred Tarski . [1]
Notas
- ^ Tarski, A. Sobre conceptos fundamentales de metamatemáticas , 1930.
Referencias
- Crossley, JN; Ash, CJ; Brickhill, CJ; Stillwell, JC; Williams, Nueva Hampshire (1972). ¿Qué es la lógica matemática? . Londres-Oxford-Nueva York: Oxford University Press . pag. 16. ISBN 0-19-888087-1. Zbl 0251.02001 .