Teoría de Lindhard

La teoría de Lindhard , ^{[1] [2]} nombrada así por el profesor danés Jens Lindhard, ^{[3] [4]} es un método para calcular los efectos del campo eléctrico apantallado por electrones en un sólido. Se basa en la mecánica cuántica (teoría de perturbaciones de primer orden) y la aproximación de fase aleatoria .

La detección de Thomas-Fermi se puede derivar como un caso especial de la fórmula de Lindhard más general. En particular, el apantallamiento de Thomas-Fermi es el límite de la fórmula de Lindhard cuando el vector de onda (el recíproco de la escala de longitud de interés) es mucho más pequeño que el vector de onda de Fermi, es decir, el límite de larga distancia. ^[2]

Aquí, es una constante infinitesimal positiva, es y es la función de distribución de portadores, que es la función de distribución de Fermi-Dirac para electrones en equilibrio termodinámico. Sin embargo, esta fórmula de Lindhard también es válida para funciones de distribución fuera de equilibrio.${\ estilo de visualización \ delta}$${\displaystyle V_{\mathbf {q} }}$${\displaystyle V_{\text{ef}}(\mathbf {q} )-V_{\text{ind}}(\mathbf {q} )}$${\displaystyle f_{\mathbf{k} }}$

Para comprender la fórmula de Lindhard, considere algunos casos límite en 2 y 3 dimensiones. El caso unidimensional también se considera de otras maneras.

Primero, considere el límite de longitud de onda larga ( ).${\ estilo de visualización \ mathbf {q} \ a 0}$

Insertando estos en la fórmula de Lindhard y tomando el límite, obtenemos${\ estilo de visualización \ delta \ a 0}$

Potencial estáticamente apantallado (superficie curva superior) y potencial de Coulomb (superficie curva inferior) en tres dimensiones