Muestreo de línea
El muestreo de línea es un método utilizado en la ingeniería de confiabilidad para calcular las probabilidades de fallas pequeñas (es decir, eventos raros) que se encuentran en los sistemas de ingeniería. El método es particularmente adecuado para problemas de confiabilidad de alta dimensión , en los que la función de desempeño exhibe una no linealidad moderada con respecto a los parámetros inciertos [1] El método es adecuado para analizar sistemas de caja negra , y a diferencia del método de muestreo de importancia de reducción de varianza , no requiere un conocimiento detallado del sistema.
La idea básica detrás del muestreo de líneas es refinar las estimaciones obtenidas del método de confiabilidad de primer orden (FORM), que pueden ser incorrectas debido a la no linealidad de la función de estado límite . Conceptualmente, esto se logra promediando el resultado de diferentes simulaciones de FORM. En la práctica, esto es posible identificando la dirección de importancia en el espacio de parámetros de entrada, que apunta hacia la región que contribuye más fuertemente a la probabilidad de falla general. La dirección de importancia puede estar estrechamente relacionada con el centro de masa de la región de falla, o con el punto de falla con la densidad de probabilidad más alta, que a menudo cae en el punto más cercano al origen de la función de estado límite, cuando las variables aleatoriasdel problema se han transformado en el espacio normal estándar . Una vez que la dirección de importancia se ha establecido para apuntar hacia la región de falla, las muestras se generan aleatoriamente a partir del espacio normal estándar y se dibujan líneas paralelas a la dirección de importancia para calcular la distancia a la función de estado límite, lo que permite la probabilidad de falla. a estimar para cada muestra. Luego, estas probabilidades de falla se pueden promediar para obtener una estimación mejorada.
En primer lugar, debe determinarse la dirección de la importancia. Esto se puede lograr encontrando el punto de diseño o el gradiente de la función de estado límite.
Se genera un conjunto de muestras mediante la simulación de Monte Carlo en el espacio normal estándar. Para cada muestra , la probabilidad de falla en la línea paralela a la dirección importante se define como:
donde es igual a uno para las muestras que contribuyen a la falla, y es cero en caso contrario:
es la dirección importante, es la función de densidad de probabilidad de una distribución gaussiana (y es un número real). En la práctica, se deben encontrar las raíces de una función no lineal para estimar las probabilidades parciales de falla a lo largo de cada línea. Esto se hace mediante la interpolación de algunas muestras a lo largo de la línea o mediante el método de Newton-Raphson .
