Un enlace mecánico es un conjunto de sistemas conectados para gestionar las fuerzas y el movimiento. El movimiento de un cuerpo, o vínculo, se estudia mediante geometría, por lo que el vínculo se considera rígido. [1] Las conexiones entre los enlaces se modelan para proporcionar un movimiento ideal, rotación pura o deslizamiento, por ejemplo, y se denominan articulaciones. Un enlace modelado como una red de enlaces rígidos y uniones ideales se llama cadena cinemática .
Los enlaces se pueden construir a partir de cadenas abiertas, cadenas cerradas o una combinación de cadenas abiertas y cerradas. Cada eslabón de una cadena está conectado por una articulación a uno o más eslabones. Por lo tanto, una cadena cinemática se puede modelar como un gráfico en el que los enlaces son caminos y las articulaciones son vértices, lo que se denomina gráfico de enlace.
El movimiento de una articulación ideal generalmente se asocia con un subgrupo del grupo de desplazamientos euclidianos. El número de parámetros en el subgrupo se llama grados de libertad (DOF) de la articulación. Los enlaces mecánicos generalmente están diseñados para transformar una fuerza de entrada y un movimiento dados en una fuerza de salida y un movimiento deseados. La relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada se conoce como la ventaja mecánica del varillaje, mientras que la relación entre la velocidad de entrada y la velocidad de salida se conoce como relación de velocidad . La relación de velocidad y la ventaja mecánica se definen para que produzcan el mismo número en un enlace ideal.
Una cadena cinemática, en la que un eslabón es fijo o estacionario, se llama mecanismo, [2] y un eslabón diseñado para ser estacionario se llama estructura .
Quizás el enlace más simple es la palanca , que es un enlace que gira alrededor de un punto de apoyo unido al suelo, o un punto fijo. Cuando una fuerza hace girar la palanca, los puntos alejados del fulcro tienen una velocidad mayor que los puntos cercanos al fulcro. Debido a que la potencia en la palanca es igual a la potencia de salida, una pequeña fuerza aplicada en un punto alejado del fulcro (con mayor velocidad) equivale a una fuerza mayor aplicada en un punto cerca del fulcro (con menos velocidad). La cantidad de fuerza que se amplifica se llama ventaja mecánica . Esta es la ley de la palanca.
Dos palancas conectadas por una varilla de modo que una fuerza aplicada a una se transmita a la segunda se conoce como articulación de cuatro barras . Las palancas se llaman manivelas y los puntos de apoyo se llaman pivotes. La biela también se llama acoplador. La cuarta barra de este conjunto es el suelo, o bastidor, sobre el que se montan las manivelas.
Los vínculos son componentes importantes de máquinas y herramientas . Los ejemplos van desde el varillaje de cuatro barras utilizado para amplificar la fuerza en un cortador de pernos o para proporcionar suspensión independiente en un automóvil, hasta complejos sistemas de varillaje en brazos robóticos y máquinas para caminar. El motor de combustión interna utiliza una articulación de cuatro barras con manivela deslizante formada a partir de su pistón , biela y cigüeñal para transformar la energía de los gases de combustión en expansión en energía giratoria. A menudo se utilizan vínculos relativamente simples para realizar tareas complicadas.
Ejemplos interesantes de conexiones incluyen el limpiaparabrisas , la suspensión de la bicicleta , el mecanismo de las piernas en una máquina para caminar y los actuadores hidráulicos para equipo pesado . En estos ejemplos, los componentes del enlace se mueven en planos paralelos y se denominan enlaces planos . Un vínculo con al menos un vínculo que se mueve en un espacio tridimensional se llama vínculo espacial . Los esqueletos de los sistemas robóticos son ejemplos de vínculos espaciales. El diseño geométrico de estos sistemas se basa en un moderno software de diseño asistido por computadora .
Arquímedes [3] aplicó la geometría al estudio de la palanca. En el siglo XVI, el trabajo de Arquímedes y el Héroe de Alejandría fueron las fuentes principales de la teoría de las máquinas. Fue Leonardo da Vinci quien aportó una energía inventiva a las máquinas y al mecanismo. [4]
A mediados de la década de 1700, la máquina de vapor adquirió una importancia creciente, y James Watt se dio cuenta de que se podía aumentar la eficiencia mediante el uso de diferentes cilindros para la expansión y condensación del vapor. Esto impulsó su búsqueda de un enlace que pudiera transformar la rotación de una manivela en un deslizamiento lineal, y resultó en su descubrimiento de lo que se llama enlace de Watt . Esto condujo al estudio de vínculos que podrían generar líneas rectas, aunque solo sea aproximadamente; e inspiró al matemático JJ Sylvester , quien dio una conferencia sobre el enlace Peaucellier , que genera una línea recta exacta a partir de una manivela giratoria. [5]
El trabajo de Sylvester inspiró a AB Kempe , quien demostró que los vínculos para la suma y la multiplicación se pueden ensamblar en un sistema que traza una curva algebraica dada. [6] El procedimiento de diseño de Kempe ha inspirado la investigación en la intersección de la geometría y la informática. [7] [8]
A finales del siglo XIX, F. Reuleaux , ABW Kennedy y L. Burmester formalizaron el análisis y la síntesis de sistemas de enlaces utilizando geometría descriptiva , y PL Chebyshev introdujo técnicas analíticas para el estudio y la invención de enlaces. [5]
A mediados de la década de 1900, F. Freudenstein y GN Sandor [9] utilizaron la computadora digital recientemente desarrollada para resolver las ecuaciones de bucle de un enlace y determinar sus dimensiones para una función deseada, iniciando el diseño de enlaces asistido por computadora. En dos décadas, estas técnicas informáticas fueron parte integral del análisis de sistemas de máquinas complejos [10] [11] y el control de manipuladores de robots. [12]
RE Kaufman [13] [14] combinó la capacidad de la computadora para calcular rápidamente las raíces de ecuaciones polinomiales con una interfaz gráfica de usuario para unir las técnicas de Freudenstein con los métodos geométricos de Reuleaux y Burmester y formar KINSYN, un sistema interactivo de gráficos por computadora para el diseño de enlaces
El estudio moderno de enlaces incluye el análisis y diseño de sistemas articulados que aparecen en robots, máquinas herramienta y sistemas de tensegridad y accionados por cable. Estas técnicas también se están aplicando a sistemas biológicos e incluso al estudio de proteínas.
La configuración de un sistema de eslabones rígidos conectados por uniones ideales se define mediante un conjunto de parámetros de configuración, como los ángulos alrededor de una articulación giratoria y los deslizamientos a lo largo de uniones prismáticas medidos entre eslabones adyacentes. Las restricciones geométricas del enlace permiten el cálculo de todos los parámetros de configuración en términos de un conjunto mínimo, que son los parámetros de entrada . El número de parámetros de entrada se denomina movilidad , o grado de libertad , del sistema de enlace.
Un sistema de n cuerpos rígidos que se mueven en el espacio tiene 6 n grados de libertad medidos con respecto a un marco fijo. Incluir este marco en el recuento de cuerpos, de modo que la movilidad sea independiente de la elección del marco fijo, entonces tenemos M = 6 ( N - 1), donde N = n + 1 es el número de cuerpos en movimiento más el cuerpo fijo .
Las articulaciones que conectan los cuerpos en este sistema eliminan grados de libertad y reducen la movilidad. Específicamente, las bisagras y los controles deslizantes imponen cinco restricciones y, por lo tanto, eliminan cinco grados de libertad. Es conveniente definir el número de restricciones c que impone una articulación en términos de la libertad f de la articulación , donde c = 6 - f . En el caso de una bisagra o deslizador, que son uniones de un grado de libertad, tenemos f = 1 y por lo tanto c = 6 - 1 = 5.
Por lo tanto, la movilidad de un sistema de enlace formado a partir de n enlaces móviles y j uniones, cada uno con f i , i = 1, ..., j , grados de libertad se puede calcular como,
donde N incluye el enlace fijo. Esto se conoce como ecuación de Kutzbach-Grübler.
Hay dos casos especiales importantes: (i) una cadena abierta simple y (ii) una cadena cerrada simple. Una cadena abierta simple consta de n eslabones móviles conectados de extremo a extremo por j uniones, con un extremo conectado a un eslabón de tierra. Así, en este caso N = j + 1 y la movilidad de la cadena es
Para una cadena cerrada simple, n eslabones móviles están conectados de extremo a extremo por n +1 uniones de modo que los dos extremos estén conectados al eslabón de tierra formando un bucle. En este caso, tenemos N = j y la movilidad de la cadena es
Un ejemplo de cadena abierta simple es un robot manipulador en serie. Estos sistemas robóticos están construidos a partir de una serie de enlaces conectados por seis uniones revolucionarias o prismáticas de un grado de libertad, por lo que el sistema tiene seis grados de libertad.
Un ejemplo de una cadena cerrada simple es el enlace espacial de cuatro barras RSSR (revoluta-esférica-esférica-revoluta). La suma de la libertad de estas articulaciones es ocho, por lo que la movilidad del enlace es dos, donde uno de los grados de libertad es la rotación del acoplador alrededor de la línea que une las dos articulaciones en S.
Es una práctica común diseñar el sistema de enlace de modo que el movimiento de todos los cuerpos esté limitado a reposar en planos paralelos, para formar lo que se conoce como enlace plano . También es posible construir el sistema de enlace de modo que todos los cuerpos se muevan sobre esferas concéntricas, formando un enlace esférico . En ambos casos, los grados de libertad del enlace ahora son tres en lugar de seis, y las restricciones impuestas por las articulaciones ahora son c = 3 - f .
En este caso, la fórmula de movilidad viene dada por
y tenemos los casos especiales,
Un ejemplo de una cadena cerrada simple plana es el enlace plano de cuatro barras, que es un bucle de cuatro barras con cuatro uniones de un grado de libertad y, por lo tanto, tiene movilidad M = 1.
Las articulaciones más familiares para los sistemas de enlace son la articulación de revolución , o articulada, indicada por una R, y la articulación prismática o deslizante indicada por una P. La mayoría de las otras articulaciones utilizadas para los enlaces espaciales se modelan como combinaciones de articulaciones de revolución y prismáticas. Por ejemplo,
La principal herramienta matemática para el análisis de un enlace se conoce como ecuaciones cinemáticas del sistema. Esta es una secuencia de transformación de cuerpo rígido a lo largo de una cadena en serie dentro del enlace que ubica un enlace flotante en relación con el marco de tierra. Cada cadena en serie dentro del enlace que conecta este enlace flotante a tierra proporciona un conjunto de ecuaciones que deben ser satisfechas por los parámetros de configuración del sistema. El resultado es un conjunto de ecuaciones no lineales que definen los parámetros de configuración del sistema para un conjunto de valores para los parámetros de entrada.
Freudenstein introdujo un método para utilizar estas ecuaciones para el diseño de un enlace plano de cuatro barras para lograr una relación específica entre los parámetros de entrada y la configuración del enlace. L. Burmester introdujo otro enfoque para el diseño de articulaciones planas de cuatro barras , que se denomina teoría de Burmester .
La fórmula de movilidad proporciona una forma de determinar el número de enlaces y uniones en un enlace plano que produce un enlace de un grado de libertad. Si requerimos que la movilidad de un enlace plano sea M = 1 y f i = 1, el resultado es
o
Esta fórmula muestra que el enlace debe tener un número par de enlaces, por lo que tenemos
Consulte Sunkari y Schmidt [16] para conocer el número de topologías de 14 y 16 barras, así como el número de enlaces que tienen dos, tres y cuatro grados de libertad.
El enlace plano de cuatro barras es probablemente el enlace más simple y común. Es un sistema de un grado de libertad que transforma una rotación de la manivela de entrada o el desplazamiento del deslizador en una rotación o deslizamiento de salida.
Ejemplos de enlaces de cuatro barras son:
Los sistemas de ligamiento están ampliamente distribuidos en los animales. La descripción más completa de los diferentes tipos de vínculos en los animales ha sido proporcionada por Mees Muller, [19] quien también diseñó un nuevo sistema de clasificación que es especialmente adecuado para los sistemas biológicos. Un ejemplo bien conocido son los ligamentos cruzados de la rodilla.
Una diferencia importante entre los vínculos biológicos y de ingeniería es que las barras giratorias son raras en biología y que, por lo general, solo es posible una pequeña gama de lo teóricamente posible debido a restricciones mecánicas adicionales (especialmente la necesidad de administrar sangre). [20] Los vínculos biológicos con frecuencia se cumplen . A menudo, una o más barras están formadas por ligamentos y, a menudo, los enlaces son tridimensionales. Se conocen sistemas de enlace acoplado, así como enlaces de cinco, seis e incluso siete barras. [19] Sin embargo, los enlaces de cuatro barras son, con mucho, los más comunes.
Los vínculos se pueden encontrar en articulaciones, como la rodilla de los tetrápodos , el corvejón de las ovejas y el mecanismo craneal de las aves y los reptiles . Este último es responsable del movimiento ascendente del pico superior en muchas aves.
Los mecanismos de vinculación son especialmente frecuentes y múltiples en la cabeza de los peces óseos , como los lábridos , que han desarrollado muchos mecanismos de alimentación especializados . Especialmente avanzados son los mecanismos de enlace de la protuberancia de la mandíbula . Para la alimentación por succión, un sistema de enlaces de cuatro barras es responsable de la apertura coordinada de la boca y la expansión tridimensional de la cavidad bucal. Otros enlaces son responsables de la protuberancia de la premaxila .
Los enlaces también están presentes como mecanismos de bloqueo, como en la rodilla del caballo, que permite que el animal duerma de pie, sin contracción muscular activa. En la alimentación por pivote , utilizada por ciertos peces óseos, una articulación de cuatro barras al principio bloquea la cabeza en una posición doblada ventralmente mediante la alineación de dos barras. La liberación del mecanismo de bloqueo empuja la cabeza hacia arriba y mueve la boca hacia la presa en 5 a 10 ms.
[21] [22] [23]
Generador de funciones basculante-deslizante que aproxima la función Log (u) para 1 <u <10.
Generador de funciones de deslizador-balancín que aproxima la función Tan (u) para 0 <u <45 °.
Centrodes fijos y móviles de un enlace de cuatro barras
Varillaje de cuatro barras de piñón y cremallera
Mecanismo RTRTR
Mecanismo RTRTR
Mecanismos de engranajes de cinco barras
Mecanismo de manivela deslizante 3D
Personaje animado de Pinochio
Conicógrafo de Crawford
Mecanismo desplegable plegable hacia afuera
Mecanismo desplegable plegable hacia adentro
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