El principio de vinculación es un hallazgo de la teoría de la subasta . Establece que las casas de subastas tienen un incentivo para comprometerse previamente a revelar toda la información disponible sobre cada lote, positiva o negativa. El principio de vinculación se ve en el mercado del arte con la antigua tradición de los subastadores que contratan expertos en arte para examinar cada lote y comprometerse previamente a proporcionar una estimación veraz de su valor.
El descubrimiento del principio de vinculación fue muy útil para determinar la estrategia óptima para los países en el proceso de subasta de derechos de perforación (así como otros recursos naturales, como los derechos de tala en Canadá). Una evaluación independiente de la tierra en cuestión es ahora una característica estándar de la mayoría de las subastas, incluso si el país vendedor puede creer que es probable que la evaluación reduzca el valor de la tierra en lugar de confirmar o aumentar una valoración preexistente.
La falta de revelación de información lleva a que el postor ganador incurra en los costos de descubrimiento él mismo y reduzca su oferta máxima debido a los gastos incurridos en la adquisición de información. Si no puede obtener una evaluación independiente, sus ofertas tendrán en cuenta la posibilidad de riesgo a la baja. Se puede demostrar que ambos escenarios reducen los ingresos esperados del vendedor. El precio de venta esperado se eleva al reducir estos costos de descubrimiento del postor ganador y, en su lugar, se proporciona información a todos los postores de forma gratuita.
Uso en subasta de la FCC
En palabras de Evan Kwerel, "Al final, la FCC eligió un mecanismo de licitación ascendente, en gran parte porque creíamos que proporcionar a los postores más información probablemente aumentaría la eficiencia y, como lo demostraron Paul Milgrom y Robert J. Weber , [1] mitigar la maldición del ganador. (Kwerel, 2004, p.xvii) [2] El resultado al que alude Kwerel se conoce como el principio de vinculación y fue desarrollado por Milgrom y Weber (1982). Milgrom (2004) [3] reformula la vinculación principio como el "efecto publicidad". Proporcionó una base teórica para la intuición que impulsa la principal elección de diseño de la FCC entre una oferta ascendente y una subasta de oferta sellada.
Derivación formal
Según Perry y Reny: [4]
El principio de vinculación se ha llegado a considerar una de las lecciones fundamentales proporcionadas por la teoría de las subastas . La importancia y aceptación general del principio de vinculación como guía para el diseño de subastas, incluso en contextos más allá de las subastas de una sola unidad, se destaca por el diseño reciente de la subasta de espectro realizada por la FCC, que contiene un componente de subasta abierta. Aunque los expertos estuvieron de acuerdo en que la colusión entre los postores (que finalmente ocurrió; The Economist, 17 de mayo de 1997, p. 86) se sostiene más fácilmente dentro de una subasta abierta, al final la fe depositada en el principio de vinculación superó esta preocupación y se empleó un formato de subasta abierta. De hecho, según McMillan (1994), los expertos "juzgaron [el efecto de colusión negativa] superado por la capacidad de los postores de aprender de las ofertas de otros en la subasta abierta".
El principio de vinculación implica que las subastas abiertas generalmente conducen a precios esperados más altos que las subastas de oferta sellada. Como afirman Milgrom y Weber (1982, p. 1095), "Una explicación de esta desigualdad es que cuando los licitadores no están seguros de sus valoraciones, pueden adquirir información útil examinando el comportamiento de licitación de sus competidores durante el curso de una [ascendente subasta de oferta. Esa información adicional debilita la maldición del ganador y conduce a una oferta más agresiva en la subasta [oferta ascendente], que representa el precio esperado más alto ". El principio de vinculación también implica que el subastador maximiza el precio esperado al revelar siempre por completo toda la información que tiene sobre el objeto que se vende por completo. En palabras de Milgrom y Weber (1982, p. 1096), "La honestidad es la mejor política".
Para proporcionar una declaración del principio de vinculación, seguimos la presentación de Krishna, [5] que señala que el principio de vinculación "fue establecido y utilizado por primera vez por Milgrom y Weber (1982)". (Krishna, 2002, p. 11) Comenzamos por definir los conceptos y la notación necesarios para establecer el principio de vinculación. Defina un formato de subasta estándar en el que gane el mejor postor. Supongamos que cada postor, i ∈ {1, ..., N }, recibe una señal X i con respecto al valor del objeto. Suponemos que la valoración de cada postor depende de su propia señal observada y simétricamente de las señales no observadas de los otros postores (de modo que las señales de los otros postores puedan intercambiarse sin afectar el valor de un postor determinado). Más específicamente, suponga que todas las señales X i se extraen del intervalo [0, ω ] y que para todo i podemos escribir el valor del postor i comodonde la función u es simétrica en los últimos N - 1 componentes.
Ahora definimos otras variables aleatorias y asignaciones con respecto al postor 1, pero debido a la simetría supuesta, son los mismos para todos los postores. Definir variables aleatorias ser el más grande, el segundo más grande, etc., de entre . Dejar denotar la distribución de condicionado a , es decir, , y deja ser la densidad asociada . Dejamos
será la expectativa del valor para un postor cuando la señal que recibe es x y la señal más alta entre los demás postores, Y 1 es y . Suponemos que v no es decreciente en y y estrictamente creciente en x y que v (0, 0) = 0 .
Para cada formato de subasta estándar A , suponga que la subasta tiene un equilibrio simétrico y creciente β A , que es un mapeo de la señal observada por un postor a su oferta. Dejardenotar el pago esperado por un postor si es el postor ganador cuando recibe una señal x pero puja como si su señal fuera z , es decir, puja β A ( z ) . Dejardenotar la derivada de W A con respecto a su primer argumento yla derivada con respecto a su segundo argumento, evaluado en ( x , z ) .
Para ejemplos específicos, en una subasta de oferta sellada de primer precio, etiquetada como I , donde el mejor postor gana y paga el monto de su oferta, tenemosy en una subasta de segundo precio, denominada II , donde el mejor postor gana y paga el monto de la segunda oferta más alta, tenemos
Ahora podemos decir:
- Principio de vinculación. (Krishna, 2002, Proposición 7.1) Sean A y B dos subastas estándar, cada una con un equilibrio simétrico y creciente tal que
- (i) para todo x ,
- (ii) W A (0,0) = 0 = W B (0,0).
- A continuación, los ingresos esperados en una es al menos tan grande como el ingreso esperado en B .
Prueba: El pago esperado de un postor con señal x que licita β A ( z ) es
- .
En equilibrio, es óptimo elegir z = xy las condiciones de primer orden resultantes implican que
que podemos reescribir como
Dejando
concluimos que
- .
Por la hipótesis (i), el segundo término es positivo, y por la hipótesis (ii), que implica Δ (0) = 0 , se sigue que Δ ( x ) y Δ ′ ( x ) no pueden ser de signo diferente, lo que implica que para todo x , Δ ( x ) ≥ 0 . QED
Para utilizar esta proposición para clasificar, por ejemplo, las subastas de segundo y primer precio, debemos suponer que las señales de los postores están afiliadas (véase Milgrom y Weber, 1982, Apéndice sobre afiliación, págs. 1118-1121), que implica que está disminuyendo y eso . Tenga en cuenta que. Así, bajo el supuesto de afiliación,. Además, W II (0,0) = 0 = W I (0,0), por lo que el principio de vinculación implica que los ingresos esperados de una subasta de segundo precio son al menos tan grandes como los de una subasta de primer precio.
Para utilizar esta propuesta para demostrar que los ingresos esperados son mayores cuando la información pública está disponible, considere la subasta de primer precio. Sea S una variable aleatoria que denota la información disponible para el vendedor y suponga una estrategia de equilibrio simétricoque está aumentando en ambas variables. Entonces deja
será el pago esperado de un postor ganador cuando recibe la señal x pero puja como si fuera z . Suponiendo que S y X 1 están afiliados, de modo que
luego
y el principio de vinculación implica que los ingresos esperados son al menos tan grandes cuando se revela información como cuando no.
Para ver que una subasta de oferta ascendente tiene mayores ingresos esperados que una subasta de segundo precio, tenga en cuenta que en una subasta de oferta ascendente, los puntos observados en los que otros postores dejan de estar activos proporcionan señales adicionales que también están afiliadas a X 1 y por lo que se aplica la lógica de la revelación de información que aumenta los ingresos esperados .
Aunque se ha demostrado que el principio de vinculación no tiene por qué ser válido en entornos de subasta más complejos (ver Perry y Reny (1999) sobre el fracaso del principio de vinculación en subastas de unidades múltiples), como argumentan Loertscher, Marx y Wilkening (2013 ), [6] la intuición proporcionada por el principio de vinculación para los beneficios potenciales de los formatos de subasta abierta sobre cerrada, y los beneficios de la revelación de información en general, probablemente continuarán influyendo en el diseño práctico de la subasta en el futuro.
Referencias
- ^ Milgrom, Paul y Robert Weber (1982). "Una teoría de subastas y licitaciones competitivas". Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089-1122. doi : 10.2307 / 1911865 . JSTOR 1911865 .
- ^ Kwerel, Evan (2004), Prólogo en Poniendo a trabajar la teoría de la subasta de Paul Milgrom, Nueva York: Cambridge University Press, xivvñxxiv.
- ^ Milgrom, Paul (2004). Poner en práctica la teoría de la subasta. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-53672-3 .
- ^ Perry, Motty y Philip J. Reny (1999), Sobre el fracaso del principio de vinculación en subastas de unidades múltiples, Econometrica 67 (4), 895-900.
- ^ Krishna, Vijay (2002), Teoría de la subasta, Nueva York: Academic Press.
- ^ Loertscher, Simon, Leslie M. Marx y Tom Wilkening (2013), A Long Way Coming: Designing Centralized Markets with Private Information Buyers and Sellers, Documento de trabajo, Universidad de Melbourne.