En matemáticas , la serie de Liouville-Neumann es una serie infinita que corresponde a la técnica de formalismo resolutivo de resolver las ecuaciones integrales de Fredholm en la teoría de Fredholm .
Definición
La serie de Liouville-Neumann (iterativa) se define como
que, siempre que es lo suficientemente pequeño como para que la serie converja, es la única solución continua de la ecuación integral de Fredholm del segundo tipo,
Si el n- ésimo núcleo iterado se define como n −1 integrales anidadas de n operadores K ,
luego
con
entonces K 0 puede tomarse como δ ( x − z ) .
El resolutivo (o núcleo de resolución para el operador integral) viene dado por una "serie geométrica" analógica esquemática,
donde K 0 se ha tomado como δ ( x − z ) .
La solución de la ecuación integral se convierte así simplemente
Se pueden utilizar métodos similares para resolver las ecuaciones de Volterra .
Referencias
- Mathews, Jon; Walker, Robert L. (1970), Métodos matemáticos de la física (2a ed.), Nueva York: WA Benjamin, ISBN 0-8053-7002-1
- Fredholm, Erik I. (1903), "Sur une classe d'equations fonctionnelles" (PDF) , Acta Mathematica , 27 : 365–390, doi : 10.1007 / bf02421317