Este artículo resume las ecuaciones en la teoría de la mecánica cuántica .
Funciones de onda
Una constante física fundamental que ocurre en la mecánica cuántica es la constante de Planck , h . Una abreviatura común es ħ = h / 2 π , también conocida como constante de Planck reducida o constante de Dirac .
Cantidad (nombre / s común) | Símbolo (s) (común) | Definición de ecuación | Unidades SI | Dimensión |
---|---|---|---|---|
Función de onda | ψ, Ψ | Resolver a partir de la ecuación de Schrödinger | varía con la situación y el número de partículas | |
Densidad de probabilidad de función de onda | ρ | m −3 | [L] −3 | |
Corriente de probabilidad de función de onda | j | No relativista, sin campo externo:
estrella * es conjugado complejo | m −2 s −1 | [T] −1 [L] −2 |
La forma general de función de onda para un sistema de partículas, cada una con posición r i y componente z de espín s z i . Las sumas son sobre la variable discreta s z , integrales sobre posiciones continuas r .
Para mayor claridad y brevedad, las coordenadas se recopilan en tuplas, los índices etiquetan las partículas (lo que no se puede hacer físicamente, pero es matemáticamente necesario). A continuación se muestran los resultados matemáticos generales que se utilizan en los cálculos.
Propiedad o efecto | Nomenclatura | Ecuación |
---|---|---|
Función de onda para partículas N en 3d |
| En notación de función:
en notación bra-ket : para partículas que no interactúan:
|
Transformada de Fourier de posición-momento (1 partícula en 3d) |
| |
Distribución de probabilidad general |
| |
Condición de normalización general |
Ecuaciones
Dualidad onda-partícula y evolución temporal
Propiedad o efecto | Nomenclatura | Ecuación |
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Ecuación de Planck-Einstein y relaciones de longitud de onda de De Broglie |
| |
Ecuación de Schrödinger |
| Caso general dependiente del tiempo:
Caso independiente del tiempo: |
Ecuación de Heisenberg |
| |
Evolución del tiempo en la imagen de Heisenberg ( teorema de Ehrenfest ) |
de una partícula. | Por impulso y posición;
|
Ecuación de Schrödinger no relativista independiente del tiempo
A continuación se resumen las diversas formas que adopta el hamiltoniano, con las correspondientes ecuaciones de Schrödinger y formas de soluciones de función de onda. Observe que en el caso de una dimensión espacial, para una partícula, la derivada parcial se reduce a una derivada ordinaria .
Una partícula | N partículas | |
Una dimensión | donde la posición de la partícula n es x n . | |
Hay una restricción adicional: la solución no debe crecer en el infinito, de modo que tenga una norma L 2 finita (si es un estado ligado ) o una norma que diverge lentamente (si es parte de un continuo ): [1 ] | para partículas que no interactúan
| |
Tres dimensiones | donde la posición de la partícula es r = ( x, y, z ). | donde la posición de la partícula n es r n = ( x n , y n , z n ), y el Laplaciano para la partícula n usando las coordenadas de posición correspondientes es
|
para partículas que no interactúan
|
Ecuación de Schrödinger no relativista dependiente del tiempo
Nuevamente, a continuación se resumen las diversas formas que adopta el hamiltoniano, con las correspondientes ecuaciones de Schrödinger y formas de solución.
Una partícula | N partículas | |
Una dimensión | donde la posición de la partícula n es x n . | |
Tres dimensiones | ||
Esta última ecuación está en una dimensión muy alta [2], por lo que las soluciones no son fáciles de visualizar. | ||
Fotoemisión
Propiedad / Efecto | Nomenclatura | Ecuación |
---|---|---|
Ecuación fotoeléctrica |
| |
Frecuencia de umbral y función de trabajo |
| Solo se puede encontrar mediante experimentos. Las relaciones de De Broglie dan la relación entre ellos:
|
fotón impulso |
| Las relaciones de De Broglie dan:
|
Incertidumbre cuántica
Propiedad o efecto | Nomenclatura | Ecuación |
---|---|---|
Principios de incertidumbre de Heisenberg |
| Posición-impulso
Energía-tiempo Fase numérica |
Dispersión de observables |
|
|
Relación de incertidumbre general |
|
Propiedad o efecto | Nomenclatura | Ecuación |
---|---|---|
Densidad de estados | ||
Distribución de Fermi-Dirac (fermiones) |
| |
Distribución de Bose-Einstein (bosones) |
Momento angular
Propiedad o efecto | Nomenclatura | Ecuación |
---|---|---|
Números cuánticos de momento angular |
| Girar: Orbital: Total: |
Magnitudes de momento angular | momentos angulares:
| Magnitud de giro:
Magnitud orbital: Magnitud total:
|
Componentes del momento angular | Girar:
Orbital: |
- Momentos magnéticos
En lo que sigue, B es un campo magnético externo aplicado y se utilizan los números cuánticos anteriores.
Propiedad o efecto | Nomenclatura | Ecuación |
---|---|---|
momento dipolar magnético orbital |
| componente z: |
momento dipolar magnético de giro |
| componente z: |
potencial del momento dipolar |
|
El átomo de hidrógeno
Propiedad o efecto | Nomenclatura | Ecuación |
---|---|---|
Nivel de energía |
| |
Espectro | λ = longitud de onda del fotón emitido, durante la transición electrónica de E i a E j |
Ver también
- Definición de ecuación (química física)
- Lista de ecuaciones de electromagnetismo
- Lista de ecuaciones en mecánica clásica
- Lista de ecuaciones en mecánica de fluidos
- Lista de ecuaciones en gravitación
- Lista de ecuaciones en física nuclear y de partículas
- Lista de ecuaciones en la teoría de ondas
- Lista de ecuaciones fotónicas
- Lista de ecuaciones relativistas
Notas al pie
- ^ Feynman, RP; Leighton, RB; Sand, M. (1964). "Operadores". Las Conferencias Feynman de Física . 3 . Addison-Wesley . págs. 20–7. ISBN 0-201-02115-3.
- ^ Shankar, R. (1994). Principios de la mecánica cuántica . Kluwer Academic / Plenum Publishers . pag. 141 . ISBN 978-0-306-44790-7.
Fuentes
- PM Whelan; MJ Hodgeson (1978). Principios Esenciales de Física (2ª ed.). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1.
- G. Woan (2010). El Manual de Fórmulas de Física de Cambridge . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-57507-2.
- A. Halpern (1988). 3000 problemas resueltos en física, serie Schaum . Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4.
- RG Lerner ; GL Trigg (2005). Enciclopedia de Física (2ª ed.). Editores de VHC, Hans Warlimont, Springer. págs. 12-13. ISBN 978-0-07-025734-4.
- CB Parker (1994). Enciclopedia de Física de McGraw Hill (2ª ed.). McGraw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
- PA Tipler; G. Mosca (2008). Física para científicos e ingenieros: con la física moderna (6ª ed.). WH Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7.
- Mano LN; JD Finch (2008). Mecánica analítica . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-57572-0.
- TB Arkill; CJ Millar (1974). Mecánica, Vibraciones y Ondas . John Murray. ISBN 0-7195-2882-8.
- HJ Pain (1983). La física de las vibraciones y las ondas (3ª ed.). John Wiley e hijos. ISBN 0-471-90182-2.
- JR Forshaw; AG Smith (2009). Dinámica y relatividad . Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8.
- GAG Bennet (1974). Electricidad y Física Moderna (2ª ed.). Edward Arnold (Reino Unido). ISBN 0-7131-2459-8.
- IS Grant; WR Phillips; Manchester Physics (2008). Electromagnetismo (2ª ed.). John Wiley e hijos. ISBN 978-0-471-92712-9.
- DJ Griffiths (2007). Introducción a la electrodinámica (3ª ed.). Educación de Pearson, Dorling Kindersley. ISBN 978-81-7758-293-2.
Otras lecturas
- LH Greenberg (1978). Física con aplicaciones modernas . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0.
- JB Marion; WF Hornyak (1984). Principios de la física . Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2.
- A. Beiser (1987). Conceptos de Física Moderna (4ª ed.). McGraw-Hill (Internacional). ISBN 0-07-100144-1.
- HD Young; RA Freedman (2008). Física universitaria - con física moderna (12ª ed.). Addison-Wesley (Pearson Internacional). ISBN 978-0-321-50130-1.