Lista de poliedros uniformes por figura de vértice
Hay muchas relaciones entre los poliedros uniformes . [1] [2] [3] Algunos se obtienen truncando los vértices del poliedro regular o cuasi-regular. Otros comparten los mismos vértices y aristas que otros poliedros. La siguiente agrupación muestra algunas de estas relaciones.
Las relaciones se pueden hacer evidentes examinando las figuras de vértice obtenidas al enumerar las caras adyacentes a cada vértice (recuerde que para poliedros uniformes todos los vértices son iguales, es decir, vértice transitivo ). Por ejemplo, el cubo tiene la figura de vértice 4.4.4, es decir, tres caras cuadradas adyacentes. Las caras posibles son
El símbolo de Wythoff relaciona el poliedro con los triángulos esféricos . Los símbolos de Wythoff se escriben p|qr, pq|r, pqr| donde el triángulo esférico tiene ángulos π/p,π/q,π/r, la barra indica la posición de los vértices en relación al triángulo.
Las figuras de los vértices están a la izquierda, seguidas de los grupos de Puntos en tres dimensiones#Los siete grupos de puntos restantes , ya sea tetraédrico T d , octaédrico O h o icosaédrico I h .
La columna A enumera todos los poliedros regulares, la columna B enumera sus formas truncadas. Todos los poliedros regulares tienen figuras de vértice p r : ppp etc. y símbolo de Wythoff p|q r. Las formas truncadas tienen figura de vértice qqr (donde q=2p y r) y Wythoff pq|r.
Gran icosaedro
(16ª estelación de icosaedro)
5 / 2 |2 3
W41, U53, K58, C69
V 12,E 30,F 20=20{3}
χ =2
