Gran icosaedro | |
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Tipo | Poliedro de Kepler-Poinsot |
Núcleo de estelación | icosaedro |
Elementos | F = 20, E = 30 V = 12 (χ = 2) |
Caras por lados | 20 {3} |
Símbolo de Schläfli | {3, 5 ⁄ 2 } |
Configuración de la cara | V (5 3 ) / 2 |
Símbolo de Wythoff | 5 ⁄ 2 | 2 3 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Yo h , H 3 , [5,3], (* 532) |
Referencias | U 53 , C 69 , W 41 |
Propiedades | Regular no convexo deltaedro |
(3 5 ) / 2 ( figura de vértice ) | Gran dodecaedro estrellado ( poliedro dual ) |
En geometría , el penta-estelaedro edgificado o gran icosaedro es uno de los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot ( poliedros regulares no convexos ), con el símbolo de Schläfli {3, 5 ⁄ 2 } y el diagrama de Coxeter-Dynkin de. Se compone de 20 caras triangulares que se cruzan, con cinco triángulos que se encuentran en cada vértice en una secuencia pentagrammica .
La gran icosaedro puede ser construido de manera análoga a la estrella de cinco puntas, su análogo de dos dimensiones, a través de la extensión de la ( n - 1) -D simplex caras del núcleo n politopo D (triángulos equiláteros para el gran icosaedro, y segmentos de línea para el pentagrama) hasta que la figura recupere caras regulares. La gran celda de 600 puede verse como su análogo en cuatro dimensiones utilizando el mismo proceso.
Imagenes
Modelo transparente | Densidad | Diagrama de estelación | Neto |
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Un modelo transparente del gran icosaedro (ver también animación ) | Tiene una densidad de 7, como se muestra en esta sección transversal. | Es una estelación del icosaedro, contada por Wenninger como modelo [W41] y la 16ª de 17 estelaciones del icosaedro y la 7ª de 59 estelaciones por Coxeter . | × 12 Net (geometría de la superficie); doce pirámides pentagrammicas isósceles, dispuestas como las caras de un dodecaedro. Cada pirámide se pliega como un abanico: las líneas punteadas se pliegan en la dirección opuesta a las líneas continuas. |
Este poliedro representa un mosaico esférico con una densidad de 7. (Arriba se muestra una cara de triángulo esférico, delineada en azul, rellena en amarillo) |
Como un desaire
El gran icosaedro se puede construir como un chasquido uniforme, con caras de diferentes colores y solo simetría tetraédrica :. Esta construcción puede denominarse tetraedro retroesnub o tetraedro retroesnub , [1] similar a la simetría del tetraedro chato del icosaedro , como una faceta parcial del octaedro truncado (o tetraedro omnitruncado ):. También se puede construir con 2 colores de triángulos y simetría piritoédrica como, o , y se llama octaedro retrosnub .
Tetraédrico | Piritoédrico |
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Poliedros relacionados
Comparte la misma disposición de vértices que el icosaedro convexo regular . También comparte la misma disposición de los bordes que el pequeño dodecaedro estrellado .
Una operación de truncamiento, aplicada repetidamente al gran icosaedro, produce una secuencia de poliedros uniformes. Truncar los bordes hacia abajo en puntos produce el gran icosidodecaedro como un gran icosaedro rectificado. El proceso se completa como una birectificación, reduciendo las caras originales a puntos y produciendo el gran dodecaedro estrellado .
El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares de los vértices truncados y 12 caras pentagonales dobladas (ocultas) ({10/2}) como truncamientos de las caras del pentagrama original, formando esta última dos grandes dodecaedros inscritos dentro y compartiendo los bordes del icosaedro.
Nombre | tri-estelaedro | Tri-stellaedro truncado | Gran icosidodecaedro | Gran icosaedro truncado | Gran icosaedro |
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Diagrama de Coxeter-Dynkin | |||||
Imagen |
Referencias
- ^ Klitzing, Richard. "Poliedro uniforme Gran icosaedro" .
- Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedro . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Du Val, P .; Flather, HT; Petrie, JF (1999). Los cincuenta y nueve icosaedros (3ª ed.). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. Señor 0676126 . (Primera Universidad Edn de Toronto (1938))
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 6.2 Estelar los sólidos platónicos , págs. 96-104
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , Gran icosaedro ( poliedro uniforme ) en MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Quince estelas del icosaedro" . MathWorld .
- Poliedros uniformes y duales
Estelaciones notables del icosaedro | |||||||||
Regular | Duales uniformes | Compuestos regulares | Estrella regular | Otros | |||||
Icosaedro (convexo) | Pequeño icosaedro triámbico | Iicosaedro triámbico medial | Gran icosaedro triámbico | Compuesto de cinco octaedros | Compuesto de cinco tetraedros | Compuesto de diez tetraedros | Gran icosaedro | Dodecaedro excavado | Estelación final |
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El proceso de estelación en el icosaedro crea una serie de poliedros y compuestos relacionados con simetría icosaédrica . |