En matemáticas, los pequeños polinomios q -Jacobi p n ( x ; a , b ; q ) son una familia de polinomios ortogonales hipergeométricos básicos en el esquema básico de Askey , introducido por Hahn (1949) . Roelof Koekoek, Peter A. Lesky y René F. Swarttouw ( 2010 , 14) dan una lista detallada de sus propiedades.
Definición
Los pequeños polinomios q -Jacobi se dan en términos de funciones hipergeométricas básicas por
Ortogonalidad
Relaciones de recurrencia y diferencia
Fórmula de Rodrigues
Función generadora
Relación con otros polinomios
Galería
Los siguientes son un conjunto de gráficos de animación para polinomios Little q-Jacobi, con q variable; tres diagramas de densidad de imaginario, real y módulo en un espacio complejo; tres conjuntos de diagramas 3D complejos de imaginario, real y módulo de dichos polinomios.
Referencias
- Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Serie hipergeométrica básica , Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 96 (2a ed.), Cambridge University Press , doi : 10.2277 / 0521833574 , ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719
- Hahn, Wolfgang (1949), "Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen", Mathematische Nachrichten , 2 : 4-34, doi : 10.1002 / mana.19490020103 , ISSN 0025-584X , MR 0030647
- Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus análogos q , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8, MR 2656096
- Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Pequeños polinomios q-Jacobi" , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), Manual de funciones matemáticas del NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248