En matemáticas, el esquema de Askey es una forma de organizar polinomios ortogonales de tipo hipergeométrico o hipergeométrico básico en una jerarquía. Para los polinomios ortogonales clásicos discutidos en Andrews y Askey (1985) , el esquema de Askey fue elaborado por primera vez por Labelle (1985) y por Askey y Wilson ( 1985 ), y desde entonces ha sido ampliado por Koekoek y Swarttouw (1998) y Koekoek, Lesky. & Swarttouw (2010) para cubrir polinomios ortogonales básicos.
Esquema de clave para polinomios ortogonales hipergeométricos
Koekoek, Lesky & Swarttouw (2010 , p.183) dan la siguiente versión del esquema Askey:
- 4 F 3
- Wilson | Racah
- 3 F 2
- Hahn dual continuo | Hahn continuo | Hahn | doble Hahn
- 2 F 1
- Meixner – Pollaczek | Jacobi | Pseudo Jacobi | Meixner | Krawtchouk
- 2 F 0 / 1 F 1
- Laguerre | Bessel | Charlier
- 1 F 0
- Hermite
Esquema de clave para polinomios ortogonales hipergeométricos básicos
Koekoek, Lesky y Swarttouw (2010 , p.413) dan el siguiente esquema para polinomios ortogonales hipergeométricos básicos:
- 43
- Askey – Wilson | q-Racah
- 32
- Q-Hahn dual continuo | Q-Hahn continuo | Big q-Jacobi | q-Hahn | doble q-Hahn
- 21
- Al-Salam – Chihara | q-Meixner – Pollaczek | Continuo q-Jacobi | Big q-Laguerre | Pequeño q-Jacobi | q-Meixner | Quantum q-Krawtchouk | q-Krawtchouk | Affine q-Krawtchouk | Doble q-Krawtchouk
- 20 / 11
- Gran q-Hermite continuo | Q-Laguerre continuo | Pequeño q-Laguerre | q-Laguerre | q-Bessel | q-Charlier | Al-Salam – Carlitz I | Al-Salam – Carlitz II
- 10
- Q-Hermite continuo | Stieltjes – Wigert | Discreto q-Hermite I | Q-Hermite II discreto
Lo completo
Si bien existen varios enfoques para construir familias aún más generales de polinomios ortogonales, generalmente no es posible extender el esquema Askey reutilizando funciones hipergeométricas de la misma forma. Por ejemplo, uno podría esperar ingenuamente encontrar nuevos ejemplos dados por
sobre que corresponde a los polinomios de Wilson. Esto fue descartado en Cheikh, Lamiri & Ouni (2009) bajo el supuesto de que el son polinomios de grado 1 tales que
para algún polinomio .
Referencias
- Andrews, George E .; Askey, Richard (1985), "Polinomios ortogonales clásicos", en Brezinski, C .; Draux, A .; Magnus, Alphonse P .; Maroni, Pascal; Ronveaux, A. (eds.), Polynômes orthogonaux et applications. Actas del simposio de Laguerre celebrado en Bar-le-Duc, del 15 al 18 de octubre de 1984. , Lecture Notes in Math., 1171 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 36–62, doi : 10.1007 / BFb0076530 , ISBN 978-3-540-16059-5, MR 0838970
- Askey, Richard; Wilson, James (1985), "Algunos polinomios ortogonales hipergeométricos básicos que generalizan los polinomios de Jacobi" , Memoirs of the American Mathematical Society , 54 (319): iv + 55, doi : 10.1090 / memo / 0319 , ISBN 978-0-8218-2321-7, ISSN 0065-9266 , MR 0783216
- cheikh, Y. Ben; Lamiri, I .; Ouni, A. (2009), "Sobre el esquema de clave y la d-ortogonalidad, I: Un teorema de caracterización", Journal of Computational and Applied Mathematics , 233 : 621–629
- Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (1998), El esquema Askey de polinomios ortogonales hipergeométricos y su análogo q , 98-17, Universidad Tecnológica de Delft, Facultad de Tecnología y Sistemas de la Información, Departamento de Matemáticas Técnicas e Informática
- Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus análogos q , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8, MR 2656096
- Koornwinder, Tom H. (1988), "Interpretaciones teóricas grupales del esquema de Askey de polinomios ortogonales hipergeométricos", Polinomios ortogonales y sus aplicaciones (Segovia, 1986) , Lecture Notes in Math., 1329 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 46–72, doi : 10.1007 / BFb0083353 , ISBN 978-3-540-19489-7, MR 0973421
- Labelle, Jacques (1985), "Tableau d'Askey", en Brezinski, C .; Draux, A .; Magnus, Alphonse P .; Maroni, Pascal; Ronveaux, A. (eds.), Polynômes Orthogonaux et Applications. Actas del Simposio Laguerre celebrado en Bar-le-Duc , Lecture Notes in Math., 1171 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , pp. Xxxvi – xxxvii, doi : 10.1007 / BFb0076527 , ISBN 978-3-540-16059-5, MR 0838967