En el análisis numérico , un método iterativo se denomina localmente convergente si se garantiza que las aproximaciones sucesivas producidas por el método convergerán a una solución cuando la aproximación inicial ya está lo suficientemente cerca de la solución. Los métodos iterativos para ecuaciones no lineales y sus sistemas, como el método de Newton, suelen ser solo localmente convergentes.
Un método iterativo que converge para una aproximación inicial arbitraria se llama globalmente convergente . Los métodos iterativos para sistemas de ecuaciones lineales suelen ser globalmente convergentes.