En matemáticas , particularmente en topología , un espacio topológico X es localmente normal si intuitivamente se ve localmente como un espacio normal . Más precisamente, un espacio localmente normal satisface la propiedad de que cada punto del espacio pertenece a una vecindad del espacio que es normal bajo la topología del subespacio .
Se dice que un espacio topológico X es localmente normal si y solo si cada punto, x , de X tiene una vecindad que es normal bajo la topología del subespacio .
Tenga en cuenta que no todos los vecindarios de x tienen que ser normales, pero al menos un vecindario de x tiene que ser normal (bajo la topología del subespacio).
Sin embargo, tenga en cuenta que si un espacio se llamara localmente normal si y solo si cada punto del espacio perteneciera a un subconjunto del espacio que era normal bajo la topología subespacial, entonces cada espacio topológico sería localmente normal. Esto se debe a que el singleton { x } es vacuosamente normal y contiene x . Por tanto, la definición es más restrictiva.