En matemáticas , particularmente en topología , un espacio topológico X es localmente regular si intuitivamente se ve localmente como un espacio regular . Más precisamente, un espacio localmente regular satisface la propiedad de que cada punto del espacio pertenece a un subconjunto abierto del espacio que es regular bajo la topología del subespacio .
Se dice que un espacio topológico X es localmente regular si y solo si cada punto, x , de X tiene una vecindad que es regular bajo la topología del subespacio . De manera equivalente, un espacio X es localmente regular si y sólo si el conjunto de todos los conjuntos abiertos que son regulares bajo la topología del subespacio forma una base para la topología en X .