Anillo Loewy

---

En matemáticas, un anillo de Loewy o anillo semiartiniano es un anillo en el que cada módulo distinto de cero tiene un zócalo distinto de cero , o de manera equivalente si se define la longitud de Loewy de cada módulo. Los conceptos llevan el nombre de Alfred Loewy .

La longitud Loewy y la serie Loewy fueron presentadas por Emil Artin , Cecil J. Nesbitt y Robert M. Thrall  ( 1944 )

Si M es un módulo, entonces defina la serie de Loewy M _α para ordinales α mediante M ₀  = 0, M _α+1 / M _α  = zócalo  M / M _α , M _α = ∪ _λ<α  M _λ si α es un límite ordinal. La longitud de Loewy de M se define como la α más pequeña con M  =  M _α , si existe.

${\ estilo de visualización _ {R} M}$es un módulo semiartiniano si, por todo epimorfismo, donde , el zócalo de es esencial en .${\ estilo de visualización M \ flecha derecha N}$${\ estilo de visualización N \ neq 0}$${\ estilo de visualización N}$${\ estilo de visualización N}$

Tenga en cuenta que si es un módulo artiniano, entonces es un módulo semiartiniano. Claramente 0 es semiartiniano.${\ estilo de visualización _ {R} M}$${\ estilo de visualización _ {R} M}$

Sean exactos entonces y son semiartinianos si y sólo si es semiartiniano.${\displaystyle 0\rightarrow M'\rightarrow M\rightarrow M''\rightarrow 0}$${\ estilo de visualización M'}$${\ estilo de visualización M''}$${\ estilo de visualización M}$

---