El teorema de la relatividad general de Lovelock dice que a partir de una acción gravitacional local que contiene solo segundas derivadas de la métrica del espacio - tiempo de cuatro dimensiones , las únicas ecuaciones posibles de movimiento son las ecuaciones de campo de Einstein . [1] [2] [3] El teorema fue descrito por el físico británico David Lovelock en 1971.
Declaración
En el espacio de cuatro dimensiones, cualquier tensor cuyos componentes son función del tensor métrico y su primera y segunda derivadas (pero lineales en las segundas derivadas de ), y también simétrico y sin divergencia, entonces la ecuación de campo en el vacío , entonces la única forma posible de es
dónde y son simples números constantes y es el tensor de Einstein . [3]
La única expresión de Euler-Lagrange de segundo orden posible que se puede obtener en un espacio de cuatro dimensiones a partir de una densidad escalar de la forma es [1]
Consecuencias
El teorema de Lovelock significa que si queremos modificar las ecuaciones de campo de Einstein, tenemos cinco opciones. [1]
- Agregue otros campos en lugar del tensor métrico;
- Utilice más o menos de cuatro dimensiones espaciotemporales;
- Agregue más de derivadas de segundo orden de la métrica;
- No localidad, por ejemplo, la inversa d'Alembertian;
- Emergencia: la idea de que las ecuaciones de campo no provienen de la acción.
Ver también
Referencias
- ^ a b c Clifton, Timothy; et al. (Marzo de 2012). "Cosmología y gravedad modificada". Informes de física . 513 (1-3): 1-189. arXiv : 1106.2476 . Código bibliográfico : 2012PhR ... 513 .... 1C . doi : 10.1016 / j.physrep.2012.01.001 .
- ^ Lovelock, D. (1971). "El tensor de Einstein y sus generalizaciones". Revista de Física Matemática . 12 (3): 498–501. Código bibliográfico : 1971JMP .... 12..498L . doi : 10.1063 / 1.1665613 .
- ^ a b Lovelock, David (10 de enero de 1972). "La tetradimensionalidad del espacio y el tensor de Einstein". Revista de Física Matemática . 13 (6): 874–876. Código bibliográfico : 1972JMP .... 13..874L . doi : 10.1063 / 1.1666069 .