En física teórica , la teoría de la gravedad de Lovelock (a menudo denominada gravedad de Lovelock ) es una generalización de la teoría de la relatividad general de Einstein introducida por David Lovelock en 1971. [1] Es la teoría métrica de la gravedad más general que produce ecuaciones conservadas de segundo orden de movimiento en un número arbitrario de espacio-tiempo dimensiones D . En este sentido, la teoría de Lovelock es la generalización natural de la relatividad general de Einstein a dimensiones superiores. En tres y cuatro dimensiones ( D= 3, 4), la teoría de Lovelock coincide con la teoría de Einstein, pero en dimensiones superiores las teorías son diferentes. De hecho, para D > 4 la gravedad de Einstein se puede considerar como un caso particular de gravedad de Lovelock, ya que la acción de Einstein-Hilbert es uno de los varios términos que constituyen la acción de Lovelock.
Densidad lagrangiana
El lagrangiano de la teoría viene dado por una suma de densidades de Euler extendidas dimensionalmente, y se puede escribir de la siguiente manera
donde R μν αβ representa el tensor de Riemann , y donde el delta δ de Kronecker generalizado se define como el producto antisimétrico
Cada termino en corresponde a la extensión dimensional de la densidad de Euler en 2 n dimensiones, por lo que estas solo contribuyen a las ecuaciones de movimiento para n < D / 2. En consecuencia, sin falta de generalidad, se puede tomar t en la ecuación anterior como D = 2 t + 2 para dimensiones pares y D = 2 t + 1 para dimensiones impares.
Constantes de acoplamiento
Las constantes de acoplamiento α n en el Lagrangianotienen dimensiones de [longitud] 2 n - D , aunque es habitual normalizar la densidad lagrangiana en unidades de la escala de Planck
Expandiendo el producto en , el Lovelock Lagrangiano toma la forma
donde se ve que el acoplamiento α 0 corresponde a la constante cosmológica Λ, mientras que α n con n ≥ 2 son constantes de acoplamiento de términos adicionales que representan correcciones ultravioleta a la teoría de Einstein, que implican contracciones de orden superior del tensor de Riemann R μν αβ . En particular, el término de segundo orden
es precisamente el término cuadrático de Gauss-Bonnet , que es la versión dimensionalmente extendida de la densidad de Euler en cuatro dimensiones.
Ecuaciones de movimiento
Al notar que
es una constante topológica, podemos eliminar el término tensorial de Riemann y así podemos poner el Lagrangiano de Lovelock en la forma
que tiene las ecuaciones de movimiento
Otros contextos
Debido a que la acción de Lovelock contiene, entre otros, el término cuadrático de Gauss-Bonnet (es decir, la característica de Euler tetradimensional extendida a dimensiones D ), generalmente se dice que la teoría de Lovelock se asemeja a los modelos de gravedad inspirados en la teoría de cuerdas . Esto es porque un término cuadrático está presente en la acción eficaz de baja energía de la teoría de cuerdas heterótico , y también aparece en seis dimensiones Calabi-Yau compactificaciones de M-teoría . A mediados de la década de 1980, una década después de que Lovelock propusiera su generalización del tensor de Einstein, los físicos comenzaron a discutir el término cuadrático Gauss-Bonnet dentro del contexto de la teoría de cuerdas, con especial atención a su propiedad de estar libre de fantasmas en el espacio de Minkowski . Se sabe que la teoría también está libre de fantasmas sobre otros fondos exactos, por ejemplo, sobre una de las ramas de la solución esféricamente simétrica encontrada por Boulware y Deser en 1985. En general, la teoría de Lovelock representa un escenario muy interesante para estudiar cómo la física de gravedad se corrige a corta distancia debido a la presencia de términos de curvatura de orden superior en la acción, y a mediados de la década de 2000, la teoría se consideró como un campo de pruebas para investigar los efectos de la introducción de términos de curvatura más alta en el contexto de AdS / Correspondencia CFT .
Ver también
Notas
- ^ Lovelock, David (1971). "El tensor de Einstein y sus generalizaciones". Revista de Física Matemática . Publicación AIP. 12 (3): 498–501. doi : 10.1063 / 1.1665613 . ISSN 0022-2488 .
- ^ "Teorías de la gravedad de derivadas superiores" (PDF) . págs. 10, 15.
Referencias
- Lovelock, D. (1971). "El tensor de Einstein y sus generalizaciones" . Revista de Física Matemática . 12 (3): 498–502. Código bibliográfico : 1971JMP .... 12..498L . doi : 10.1063 / 1.1665613 . Archivado desde el original el 24 de febrero de 2013.
- Lovelock, D. (1969). "La singularidad de las ecuaciones de campo de Einstein en un espacio de cuatro dimensiones". Archivo para análisis y mecánica racional . 33 (1): 54–70. Código Bibliográfico : 1969ArRMA..33 ... 54L . doi : 10.1007 / BF00248156 .
- Lovelock, D. (1972). "La tetradimensionalidad del espacio y el tensor de Einstein". Revista de Física Matemática . 13 (6): 874–876. Código bibliográfico : 1972JMP .... 13..874L . doi : 10.1063 / 1.1666069 .
- Lovelock, David; Rund, Hanno (1989), tensores, formas diferenciales y principios de variación , Dover , ISBN 978-0-486-65840-7
- Navarro, A .; Navarro, J. (2011). "Teorema de Lovelock revisado". Revista de Física Matemática . 61 (10): 1950-1956. arXiv : 1005.2386 . Código bibliográfico : 2011JGP .... 61.1950N . doi : 10.1016 / j.geomphys.2011.05.004 .
- Zwiebach, B. (1985). "Términos de curvatura al cuadrado y teorías de cuerdas". Phys. Letón. B . 156 (5–6): 315. doi : 10.1016 / 0370-2693 (85) 91616-8 ..
- Boulware, D .; Deser, S. (1985). "Modelos de gravedad generados por cadenas". Phys. Rev. Lett . 55 (24): 2656. doi : 10.1103 / PhysRevLett.55.2656 . PMID 10032204 .