La constante mágica o suma mágica de un cuadrado mágico es la suma de números en cualquier fila, columna o diagonal del cuadrado mágico. Por ejemplo, el cuadrado mágico que se muestra a continuación tiene una constante mágica de 15. En general dónde es la longitud del lado del cuadrado.
Para cuadrados mágicos normales de órdenes n = 3, 4, 5, 6, 7 y 8, las constantes mágicas son, respectivamente: 15, 34, 65, 111, 175 y 260 (secuencia A006003 en el OEIS ). Por ejemplo, un cuadrado normal de 8x8 siempre equivaldrá a 260 para cada fila, columna o diagonal.
El término constante mágica o suma mágica se aplica de manera similar a otras figuras "mágicas" como estrellas mágicas y cubos mágicos . Las formas numéricas en una cuadrícula triangular divididas en áreas iguales de poliamantes que contienen sumas iguales dan una constante mágica de poliamantes. [1]
Estrellas mágicas
La constante mágica de una estrella mágica normal de n puntas es.
Serie mágica
En 2013, Dirk Kinnaes encontró el politopo de la serie mágica . El número de secuencias únicas que forman la constante mágica ahora se conoce hasta. [2]
Física
En el modelo de masa, el valor de cada celda especifica la masa de esa celda. [3] Este modelo tiene dos propiedades notables. Primero, demuestra la naturaleza equilibrada de todos los cuadrados mágicos. Si tal modelo se suspende de la celda central, la estructura se equilibra. (considere las sumas mágicas de las filas / columnas .. igual masa en un equilibrio de distancia igual). La segunda propiedad que se puede calcular es el momento de inercia . La suma de los momentos individuales de inercia (distancia al cuadrado desde el centro x el valor de la celda) da el momento de inercia para el cuadrado mágico. "Esta es la única propiedad de los cuadrados mágicos, aparte de las sumas de las líneas, que depende únicamente del orden del cuadrado". [4]
Ver también
Referencias
- ^ http://oeis.org/A303295/
- ^ Walter Trump http://www.trump.de/magic-squares/
- ^ Heinz http://www.magic-squares.net/ms-models.htm#Un cuadrado mágico tridimensional /
- ^ Peterson http://www.sciencenews.org/view/generic/id/7485/description/Magic_Square_Physics/