En matemáticas , un cubo mágico es el equivalente tridimensional de un cuadrado mágico , es decir, un número de números enteros dispuestos en un patrón n × n × n tal que las sumas de los números en cada fila, en cada columna, en cada pilar y en cada una de las cuatro diagonales del espacio principal son iguales al mismo número, la llamada constante mágica del cubo, denominada M 3 ( n ). [1] [2] Se puede demostrar que si un cubo mágico consta de los números 1, 2, ..., n 3, entonces tiene constante mágica (secuencia A027441 en la OEIS )
Si, además, los números en cada diagonal de sección transversal también suman el número mágico del cubo, el cubo se llama cubo mágico perfecto ; de lo contrario, se llama cubo mágico semiperfecto . El número n se llama orden del cubo mágico. Si las sumas de los números en las diagonales del espacio roto de un cubo mágico también son iguales al número mágico del cubo, el cubo se llama cubo pandiagonal .
Definición alternativa
En los últimos años, se ha ido utilizando gradualmente una definición alternativa para el cubo mágico perfecto . Se basa en el hecho de que un cuadrado mágico pandiagonal tradicionalmente se ha llamado perfecto , porque todas las líneas posibles suman correctamente. Ese no es el caso de la definición anterior para el cubo.
Cubos multimagic
Como en el caso de los cuadrados mágicos, un cubo bimagico tiene la propiedad adicional de seguir siendo un cubo mágico cuando todas las entradas están al cuadrado, un cubo trimágico sigue siendo un cubo mágico bajo las operaciones de elevar al cuadrado las entradas y al cubo de las entradas. [1] (Solo se conocen dos de estos, a partir de 2005.) Un cubo tetramágico sigue siendo un cubo mágico cuando las entradas se elevan al cuadrado, al cubo o se elevan a la cuarta potencia.
Cubos mágicos basados en los cuadrados mágicos de Durero y Gaudí
Un cubo mágico se puede construir con la restricción de un cuadrado mágico dado que aparece en una de sus caras Cubo mágico con el cuadrado mágico de Durero y Cubo mágico con el cuadrado mágico de Gaudí
Ver también
Referencias
- ^ a b W., Weisstein, Eric. "Cubo mágico" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 4 de diciembre de 2016 .
- ^ "Cubo mágico" . archive.lib.msu.edu . Consultado el 20 de abril de 2021 .
enlaces externos
- Harvey Heinz, Todo sobre los cubos mágicos
- Marian Trenkler, Cubos mágicos p-dimensionales
- Marian Trenkler, un algoritmo para hacer cubos mágicos
- Marian Trenkler, Sobre cubos mágicos aditivos y multiplicativos
- Cuadrados y cubos mágicos de Ali Skalli