La localización de muchos cuerpos (MBL) es un fenómeno dinámico que ocurre en sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos . Se caracteriza porque el sistema no alcanza el equilibrio térmico y conserva un recuerdo de su condición inicial en los observables locales durante un tiempo infinito. [1]
Térmica y localización
La mecánica estadística cuántica de los libros de texto [2] asume que los sistemas alcanzan el equilibrio térmico ( termalización ). El proceso de termalización borra la memoria local de las condiciones iniciales. En los libros de texto, la termalización se asegura acoplando el sistema a un entorno externo o "depósito", con el que el sistema puede intercambiar energía. ¿Qué sucede si el sistema está aislado del medio ambiente y evoluciona de acuerdo con su propia ecuación de Schrödinger ? ¿El sistema todavía se termaliza?
La evolución temporal de la mecánica cuántica es unitaria y conserva formalmente toda la información sobre la condición inicial en el estado cuántico en todo momento. Sin embargo, un sistema cuántico contiene genéricamente un número macroscópico de grados de libertad, pero solo se puede probar a través de medidas de pocos cuerpos que son locales en el espacio real. Entonces, la pregunta significativa es si las mediciones locales accesibles muestran termalización.
Esta pregunta se puede formalizar considerando la matriz de densidad de la mecánica cuántica ρ del sistema. Si el sistema se divide en una subregión A (la región que se está probando) y su complemento B (todo lo demás), entonces toda la información que se puede extraer mediante mediciones realizadas solo en A se codifica en la matriz de densidad reducida ρ A = Tr B ρ (t). Si en el límite de tiempo largo ρ A (t) se acerca a una matriz de densidad térmica a una temperatura establecida por la densidad de energía en el estado, entonces el sistema se ha "termalizado" y no se puede extraer información local sobre la condición inicial de las mediciones locales. . Este proceso de "termalización cuántica" puede entenderse en términos de que B actúa como un depósito de A. En esta perspectiva, la entropía de entrelazamiento S = -Tr ρ A log ρ A de un sistema de termalización en estado puro desempeña el papel de entropía. [3] [4] [5] Los sistemas de termalización, por lo tanto, generalmente tienen una entropía de entrelazamiento extensa o de "ley de volumen" a cualquier temperatura distinta de cero. [6] [7] [8] También obedecen genéricamente la Hipótesis de Térmica de Eigenstate (ETH). [9] [10] [11]
Por el contrario, si ρ A (t) no se acerca a una matriz de densidad térmica incluso en el límite de tiempo largo, y en cambio permanece cerca de su condición inicial ρ A (0), entonces el sistema retiene para siempre una memoria de su condición inicial en local. observables. Esta última posibilidad se conoce como "localización de muchos cuerpos" e implica que B no actúa como reservorio de A. Un sistema en una fase localizada de muchos cuerpos exhibe MBL y continúa exhibiendo MBL incluso cuando está sujeto a perturbaciones locales arbitrarias. Los estados propios de los sistemas que exhiben MBL no obedecen a la ETH y generalmente siguen una "ley de área" para la entropía de entrelazamiento (es decir, las escalas de entropía de entrelazamiento con el área de superficie de la subregión A). A continuación se proporciona una breve lista de propiedades que diferencian los sistemas de termofijado y MBL.
- En los sistemas térmicos, no se puede acceder a una memoria de las condiciones iniciales en los observables locales en períodos prolongados. En los sistemas MBL, la memoria de las condiciones iniciales permanece accesible en los observables locales durante mucho tiempo.
- En los sistemas de termalización, los estados propios de energía obedecen a ETH. En los sistemas MBL, los estados propios de energía no obedecen a ETH.
- En los sistemas térmicos, los estados propios de energía tienen entropía de entrelazamiento de la ley del volumen. En los sistemas MBL, los estados propios de energía tienen entropía de entrelazamiento de ley de área.
- Los sistemas de termalización generalmente tienen una conductividad térmica distinta de cero. Los sistemas MBL tienen conductividad térmica cero.
- Los sistemas de termalización tienen espectros locales continuos. Los sistemas MBL tienen espectros locales discretos. [12]
- En los sistemas térmicos, la entropía de entrelazamiento crece como una ley de potencia en el tiempo a partir de las condiciones iniciales de entrelazamiento bajo. [13] En los sistemas MBL, la entropía de entrelazamiento crece logarítmicamente en el tiempo a partir de las condiciones iniciales de entrelazamiento bajo. [14] [15] [16]
- En los sistemas térmicos, la dinámica de los correlacionadores fuera de tiempo forma un cono de luz lineal que refleja la propagación balística de la información. En los sistemas MBL, el cono de luz es logarítmico. [17] [18] [19] [20] [21]
Historia
MBL fue propuesto por primera vez por PW Anderson en 1958 [22] como una posibilidad que podría surgir en sistemas cuánticos fuertemente desordenados. La idea básica era que si todas las partículas viven en un paisaje energético aleatorio, cualquier reordenamiento de las partículas cambiaría la energía del sistema. Dado que la energía es una cantidad conservada en la mecánica cuántica, tal proceso solo puede ser virtual y no puede conducir a ningún transporte de número de partículas o energía.
Si bien la localización para sistemas de partículas individuales ya se demostró en el artículo original de Anderson (que se conocería como localización de Anderson ), la existencia del fenómeno para muchos sistemas de partículas siguió siendo una conjetura durante décadas. En 1980 Fleishman y Anderson [23] demostraron que el fenómeno sobrevivió a la adición de interacciones al orden más bajo en la teoría de la perturbación . En un estudio de 1998, [24] el análisis se extendió a todos los órdenes en la teoría de perturbaciones, en un sistema de dimensión cero , y se demostró que el fenómeno MBL sobrevivía. En 2005 [25] y 2006, [26] esto se extendió a órdenes superiores en la teoría de perturbaciones en sistemas de alta dimensión. Se argumentó que MBL sobrevivía al menos a baja densidad de energía. Una serie de trabajos numéricos [27] [14] [28] [29] proporcionaron más evidencia del fenómeno en sistemas unidimensionales, en todas las densidades de energía (“temperatura infinita”). Finalmente, en 2014 [30] Imbrie presentó una prueba de MBL para ciertas cadenas de espín unidimensionales con fuerte desorden, siendo la localización estable a perturbaciones locales arbitrarias, es decir, se demostró que los sistemas estaban en una fase localizada de muchos cuerpos.
Ahora se cree que MBL puede surgir también en sistemas "Floquet" accionados periódicamente en los que la energía se conserva únicamente en el módulo de la frecuencia de accionamiento. [31] [32] [33]
Integrabilidad emergente
Muchos sistemas localizados en el cuerpo exhiben un fenómeno conocido como integrabilidad emergente. Recuerde que en un aislador Anderson que no interactúa, el número de ocupación de cada orbital de una sola partícula localizada es por separado una integral local de movimiento. Se conjeturó [34] [35] (y Imbrie lo demostró) que un conjunto extenso similar de integrales locales de movimiento también debería existir en la fase MBL. Considere para especificidad una cadena unidimensional spin-1/2 con hamiltoniano
Cuando la X , Y y Z son los operadores de Pauli, y la h I son variables aleatorias extraídas de una distribución de algunos anchura W . Cuando el desorden es lo suficientemente fuerte ( W > W c ) que todos los estados propios están localizados, entonces existe una transformación unitaria local a nuevas variables τ tal que
Donde τ son operadores de Pauli que están relacionados con los operadores físicos de Pauli por una transformación unitaria local, el… indica términos adicionales que solo involucran operadores τ z , y donde los coeficientes caen exponencialmente con la distancia. Este hamiltoniano contiene evidentemente un gran número de integrales localizadas de movimiento o "bits l" (los operadores τ z i , que conmutan todos con el hamiltoniano). Si se perturba el hamiltoniano original, los bits l se redefinen, pero la estructura integrable sobrevive.
MBL como plataforma para pedidos exóticos
MBL permite la formación de formas exóticas de orden cuántico que no podrían surgir en equilibrio térmico, a través del fenómeno del orden cuántico protegido por localización . [36] Una forma de orden cuántico protegido por localización, que surge solo en sistemas controlados periódicamente, es el cristal de tiempo Floquet . [37] [38] [39] [40] [41]
Realizaciones experimentales
Se ha informado de varios experimentos que observan el fenómeno MBL. [42] [43] [44] [45] La mayoría de estos experimentos involucran sistemas cuánticos sintéticos, como conjuntos de átomos ultrafríos o iones atrapados . [46] Las exploraciones experimentales del fenómeno en sistemas de estado sólido están todavía en su infancia.
Ver también
- Cicatrices cuánticas
- Termalización
- Cristal de tiempo
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