El concepto de celosía surge en la teoría del orden , una rama de las matemáticas. El diagrama de Hasse a continuación muestra las relaciones de inclusión entre algunas subclases importantes de celosías.
Pruebas de las relaciones en el mapa.
1. Un álgebra booleana es una red distributiva complementada . (def)
2 . Un álgebra booleana es un álgebra heyting . [1]
3. Un álgebra booleana está ortocomplementado . [2]
4. Una celosía distributiva ortocomplementada es ortomodular . [3]
5 . Un álgebra booleana es ortomodular. (1,3,4)
6 . Una celosía ortomodular está ortocomplementada. (def)
7 . Se complementa una celosía ortocomplementada. (def)
8 . Se delimita una celosía complementada. (def)
9 . Una celosía algebraica está completa. (def)
10 . Se delimita una celosía completa .
11 . Un álgebra de hey está acotada. (def)
12 . Una celosía acotada es una celosía. (def)
13 . Se resida un álgebra heyting .
14 . Una celosía residual es una celosía. (def)
15 . Una celosía distributiva es modular. [4]
16. Una celosía modular complementada está relativamente complementada. [5]
17 . Un álgebra booleana está relativamente complementada . (1,15,16)
18 . Una celosía relativamente complementada es una celosía. (def)
19 . Un álgebra heyting es distributiva. [6]
20 . Un conjunto totalmente ordenado es una red distributiva.
21 . Una celosía métrica es modular . [7]
22 . Una celosía modular es semimodular. [8]
23 . Una celosía proyectiva es modular. [9]
24 . Una celosía proyectiva es geométrica. (def)
25 . Una celosía geométrica es semimodular. [10]
26 . Una celosía semimodular es atómica. [11] [ disputado ]
27 . Una red atómica es una red. (def)
28 . Una celosía es una semi-celosía. (def)
29 . Una semi-celosía es un conjunto parcialmente ordenado . (def)
Notas
- ^ Rutherford (1965), p. 77.
- ↑ Rutherford (1965), p. 32-33.
- ^ PlanetMath: celosía ortomodular Archivado el 11 de octubre de 2007 en la Wayback Machine.
- ^ Rutherford (1965), p. 22.
- ^ Rutherford (1965), p.31.
- ↑ Rutherford (1965), Th.25.1 p.74.
- ↑ Rutherford (1965), Th.8.1 p.22.
- ↑ Rutherford (1965), p. 87.
- ↑ Rutherford (1965), p. 94.
- ↑ Rutherford (1965), Th.32.1 p.92.
- ^ Rutherford (1965), p.89.
Referencias
- Rutherford, Daniel Edwin (1965). Introducción a la teoría de celosía . Oliver y Boyd.