El método de Marcatili es un método analítico aproximado que describe cómo la luz se propaga a través de guías de ondas ópticas dieléctricas rectangulares . Fue publicado por Enrique Marcatili en 1969. [1]
Las guías de ondas dieléctricas ópticas guían las ondas electromagnéticas en el espectro óptico (luz). Este tipo de guía de ondas consta de materiales dieléctricos (por ejemplo, vidrio, silicio , fosfuro de indio , etc.). El núcleo de la guía de ondas tiene un índice de refracción más alto que su entorno y la luz es guiada debido a la reflexión interna total . En una descripción de rayo, la luz zigzaguea entre las paredes.
La geometría de la guía de ondas dicta que la luz se propague con velocidades específicas y distribuciones específicas de los campos eléctricos y magnéticos , conocidos como modos. Para guías de ondas rectangulares, estos modos no se pueden calcular analíticamente. Esto se puede hacer usando un solucionador de modo numérico o usando un método aproximado como el método de Marcatili.
Velocidad de propagación de la luz en la guía de ondas
El método también puede entenderse a partir del comportamiento de dos guías de ondas planas (planas) . En su método aproximado, la luz zigzaguea simultáneamente hacia arriba y hacia abajo, así como hacia la izquierda y hacia la derecha. En una descripción de onda , el modo está formado por una onda estacionaria tanto en la dirección x horizontal como en la dirección y vertical con el vector de onda (, , ). El camino en zig-zag hacia arriba y hacia abajo de la luz () viene dada por una guía de ondas plana horizontal que está formada por la guía de ondas rectangular pero con un ancho infinito. El camino en zig-zag de izquierda y derecha () viene dada por una guía de ondas plana vertical que está formada por la guía de ondas rectangular pero con una altura infinita. Conociendo los caminos en zig-zag (, ) permite calcular la velocidad de propagación de la luz en la guía de ondas (o equivalentemente, el índice de refracción efectivo).
La constante de propagación del modo de guía de ondas se calcula usando: , dónde es el número de onda correspondiente al material del núcleo de la guía de ondas, y son los números de onda correspondientes a las ondas estacionarias en la dirección xey, y beta es el número de onda en la dirección de propagación de la guía de ondas, también conocida como constante de propagación.
Distribución del campo electromagnético en la guía de ondas.
El método de Marcatili utilizó un Ansatz sobre la forma de los campos electromagnéticos en la guía de ondas. En el núcleo de la guía de ondas, el modo está compuesto por una onda estacionaria en las direcciones xe y. Fuera del núcleo, el campo decae exponencialmente en direcciones horizontal y vertical. Se desprecian los cuadrantes exteriores de la guía de ondas rectangular.
Para guías de ondas de bajo índice de contraste porque los modos no se guían de otra manera, por lo que . El método de Marcatili ignora estos términos en el segundo orden y calcula los campos electromagnéticos en la guía de ondas basándose en esta suposición y el Ansatz de la forma de los campos.
Extensión al contraste de índice alto
El método de Marcatili se extendió al régimen de alto índice de contraste, es decir, una gran diferencia entre el índice de refracción del núcleo de la guía de ondas y su entorno. Un ejemplo de una guía de ondas de este tipo es una guía de ondas de silicio sobre aislante (SOI).
Con base en la constante de propagación de Marcatili y el Ansatz sobre la forma del campo electromagnético, Westerveld [2] y sus colaboradores derivaron nuevas relaciones para la distribución de los campos eléctricos y magnéticos . Las ecuaciones de Maxwell requieren que los campos electromagnéticos tangenciales a una interfaz entre el núcleo de la guía de ondas y su revestimiento sean continuos. Se propusieron varios métodos: El método Extended Ey ≈ 0 se basa en la continuidad de los componentes dominantes del campo electromagnético. El método de optimización de amplitud en el que se minimiza la densidad de energía asociada con la discontinuidad del campo tangencial a través de las interfaces. Estos métodos proporcionaron una descripción más precisa de los campos electromagnéticos en guías de ondas de silicio de sublongitud de onda.
Implementaciones
RECTWG es una implementación de código abierto en Matlab del método de Marcatili, así como la extensión al contraste de índice alto. Permite calcular el índice efectivo (constante de propagación), el índice de grupo efectivo (dispersión) y la influencia lineal de cambios externos (por ejemplo, temperatura, índice de refracción del revestimiento) y los campos electromagnéticos de los modos en la guía de ondas. El método funciona tanto para el modo TE como para el modo TM.
Referencias
- ^ Marcatili, EAJ (1969). "Guía de ondas rectangular dieléctrico y acoplador direccional para óptica integrada". Bell Syst. Tech. J . 48 (7): 2071–2102. doi : 10.1002 / j.1538-7305.1969.tb01166.x .
- ^ Westerveld, WJ, Leinders, SM, van Dongen, KWA, Urbach, HP y Yousefi, M (2012). "Extensión del enfoque analítico de Marcatili para guías de ondas ópticas rectangulares de silicio". Revista de tecnología Lightwave . 30 (14): 2388–2401. arXiv : 1504.02963 . Código bibliográfico : 2012JLwT ... 30.2388W . doi : 10.1109 / JLT.2012.2199464 . S2CID 23182579 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )